Circuitazione

Circuitazione Concetto matematico che si applica a un campo vettoriale v e a un percorso chiuso assegnato, definito come l’integrale di linea del vettore lungo il cammino dato. Senza ricorrere all’operazione di integrazione, se si immagina di suddividere la curva assegnata in un numero finito di intervalli Δl_i, la circuitazione del vettore v lungo la linea curva data si può definire in modo approssimato come la somma dei contributi:

v_i · Δl_i (i = 1, 2, 3, ...),

dove v_i rappresenta il valore di v nell’i-esimo tratto di curva Δl_i e il punto è il simbolo dell’operazione di prodotto scalare.

In fisica, la circuitazione rappresenta una grandezza scalare capace di esprimere le proprietà dei campi vettoriali. In particolare, può esprimere la loro eventuale vorticosità: se le linee di forza del campo non formano vortici, la circuitazione del vettore è nulla, altrimenti è diversa da zero. Dunque, la circuitazione permette anche di esprimere una proprietà fondamentale di alcuni campi di forza, che è la conservatività. Un campo si dice conservativo se la sua circuitazione calcolata lungo qualunque percorso chiuso è nulla. Dal punto di vista fisico, questo implica che anche il lavoro della forza lungo qualunque percorso chiuso sia nullo, vale a dire che non ci siano dispersioni di energia lungo il cammino e che quindi valga il teorema di conservazione dell’energia totale.

La circuitazione compare, ad esempio, nelle equazioni di Maxwell, per esprimere le proprietà del campo elettrico e di quello magnetico. Nel caso statico, più semplice, la circuitazione del campo elettrico risulta nulla e la circuitazione del campo magnetico diversa da zero; se ne deduce che il campo elettrostatico è conservativo e che il campo magnetico non lo è.