Prodotto vettoriale

Prodotto vettoriale Operazione tra due vettori che ha come risultato un altro vettore. Detti a e b due vettori qualunque, orientati in modo da formare un angolo a, il prodotto vettoriale di a per b è un terzo vettore c = a x b che ha per modulo il prodotto a b sena (l’area del parallelogramma di lati a e b), come direzione quella perpendicolare al piano individuato da a e b e come verso quello indicato dalla regola della mano destra: se il pollice della mano destra viene allineato con il primo vettore (in questo caso, a) e le quattro dita con la direzione del secondo vettore (b), il verso di c è quello uscente dal palmo.

L’annullamento del prodotto vettoriale di due vettori non nulli implica il parallelismo dei due; infatti, se a b sena = 0, e sia a che b sono diversi da zero, deve essere necessariamente sen a = 0, il che implica a = 0 o a = 180°.

Per il prodotto vettoriale non vale la proprietà commutativa, ma quella anticommutativa: scambiando l’ordine dei vettori, cambia il segno del risultato: a x b = - b x a.

In fisica, un tipico esempio di prodotto vettoriale è il momento meccanico di una forza, una grandezza importante nello studio della dinamica del corpo rigido. Esso infatti è definito come il prodotto vettoriale M = b x F, dove F è la forza e b, detto braccio, è la distanza tra un punto fisso preso come riferimento e la retta di applicazione della forza.