Teoria cinetica dei gas

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Introduzione

Teoria cinetica dei gas Teoria fisica che spiega il comportamento termodinamico di un gas mettendo in relazione le sue variabili macroscopiche (temperatura, pressione e volume), con le variabili cinematiche microscopiche delle particelle di cui è costituito (posizione, velocità, quantità di moto, energia cinetica). La teoria fornisce l’interpretazione teorica delle leggi dei gas perfetti e di altre proprietà delle sostanze aeriformi.

Padri della teoria cinetica sono James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann, che la elaborarono nella seconda metà del XIX secolo. Il primo formulò nel 1859 la legge di distribuzione delle velocità per un un gas in equilibrio a una temperatura data; il secondo, nel 1872, estese la teoria di Maxwell a qualunque sistema fisico formato da un alto numero di componenti, per giungere all’elaborazione di una vera e propria disciplina fisica: la meccanica statistica.

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Il modello di gas perfetto

La teoria cinetica di Maxwell-Boltzmann si applica a gas ideali, per i quali è ammissibile l’approssimazione al modello di gas perfetto. Questo modello prevede che le innumerevoli molecole di cui un gas è costituito possano essere considerate puntiformi, non interagenti l’una con l’altra e sufficientemente distanziate da non urtarsi reciprocamente; ipotizza inoltre che tali particelle siano agitate da un continuo movimento che le porta a occupare tutto lo spazio a loro disposizione; che, poiché le forze di interazione tra di esse sono nulle, il moto che le molecole compiono sia di tipo rettilineo uniforme; infine, che gli unici urti possibili siano quelli tra le molecole e le pareti del recipiente e che tali urti siano elastici, vale a dire, avvengano senza dispersioni di energia da parte delle particelle.

Il modello descritto è solo un’approssimazione adottata per rendere più semplice lo studio del sistema fisico considerato. Nella realtà, la maggior parte dei gas è costituita da molecole tutt’altro che puntiformi, che interagiscono per mezzo di specifiche forze dette intermolecolari. Le specie chimiche aeriformi che più si avvicinano al modello descritto sono i gas nobili.

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La distribuzione di Maxwell delle velocità

Il risultato più rilevante a cui Maxwell giunse nello studio statistico dei gas fu la legge di distribuzione delle velocità. Si tratta di una formula che esprime come sono distribuiti gli infiniti valori della velocità possibili tra tutte le N particelle di una data quantità di gas all’equilibrio, a temperatura T. In formule, la legge di distribuzione di Maxwell è:

n(v)dv = (4N/p^1/2) (m/2kT)^3/2 v² e^-kT/2mv2

dove n(v)dv rappresenta il numero di molecole con velocità v compresa nell’intervallo infinitesimo dv (tra v e v+dv), N è il numero totale di molecole del gas, m la massa di ogni molecola. Con questa legge di distribuzione è possibile calcolare il valore medio di grandezze significative come la velocità media delle particelle, la velocità quadratica media, l’energia cinetica media.

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Energia cinetica media

Se si applica la legge di distribuzione per calcolare l’energia cinetica media delle particelle del gas, si trova un risultato assai interessante: l’energia cinetica dipende solo dalla temperatura di equilibrio T, espressa in gradi Kelvin, secondo la relazione:

E_c = 3/2 kT

dove k è la costante di Boltzmann e T la temperatura assoluta. La relazione fornisce un’interpretazione microscopica della temperatura, che può essere considerata una misura della velocità dei moti delle molecole del gas: maggiore è la velocità delle particelle (più precisamente, il quadrato delle velocità, e quindi l’energia cinetica), maggiore è la temperatura del gas. Quando la temperatura è nulla, le molecole del gas sono teoricamente immobili (in realtà lo zero assoluto non è mai stato raggiunto e rappresenta soltanto un limite ideale).

La teoria permette anche di spiegare il significato di altre grandezze caratteristiche di un sistema termodinamico. Così, ad esempio, la pressione risulta un effetto degli urti delle molecole contro le pareti del recipiente: una variazione della quantità di moto delle particelle produce una variazione nella pressione del gas.