Funzione logaritmica

Funzione logaritmica In matematica, funzione che associa a ogni valore della variabile x, il valore y = log_a x, dove a è un numero reale strettamente positivo diverso da 1, e x un numero reale maggiore di zero. Come segue dalla definizione di logaritmo, il valore y rappresenta l’esponente da dare alla base a per ottenere l’argomento x. Il dominio della funzione (il suo insieme di definizione) è l’insieme di tutti i numeri reali positivi x; il suo codominio (l’insieme delle immagini y, ossia dei valori ottenuti applicando la funzione all’intero dominio) è l’insieme di tutti i numeri reali. La funzione rappresenta l’inversa della funzione esponenziale; è continua e derivabile su tutto R⁺ (l’insieme dei numeri reali positivi) con derivata uguale a 1/(x lna). Le principali proprietà della funzione sono:

log_a 1 = 0 e log_a a = 1, qualunque sia il valore di a;

log_a xy = log_a x + log_a y e –log_a x = log_a 1/x.

Particolare importanza riveste la funzione logaritmica neperiana, o in base e, con e = 2,718..., il numero di Nepero. In questo caso, la funzione logaritmica si indica con la scrittura ln x.