Coefficiente binomiale

Coefficiente binomiale Espressione algebrica che fornisce le parti numeriche dello sviluppo di una potenza del binomio. Detti n e k due numeri interi fissati, il coefficiente binomiale si scrive

Bⁿ_k = n!/ k!(n-k)!

dove il punto esclamativo rappresenta la funzione fattoriale. Nello sviluppo della potenza n-esima del binomio (x + y)ⁿ, Bⁿ_k fornisce il coefficiente del k-esimo termine; così,

(x + y)ⁿ = n!/0!(n-0)! xⁿ + n!/1!(n-1)! x^n-1 y + … + n!/k!(n-k)! x^n-ky^k + … + n!/n!(n-n)! yⁿ.

Il coefficiente binomiale trova importanti applicazioni nell’ambito del calcolo combinatorio e, in statistica, nella distribuzione di probabilità che porta il suo nome, la distribuzione binomiale.