Teorema fondamentale dell’algebra

Teorema fondamentale dell’algebra Teorema dell’algebra secondo cui, data un’equazione algebrica di grado n, esistono sempre n soluzioni appartenenti al campo dei numeri complessi; in particolare, le soluzioni possono essere reali e distinte, reali e coincidenti, o complesse coniugate (il campo dei numeri reali è incluso in quello dei numeri complessi).

Ad esempio, l’equazione di secondo grado x² – 4 = 0 ammette due soluzioni reali e distinte: x₁ = 2 e x₂ = -2; l’equazione di terzo grado (x – 1)³ = 0 ammette le tre soluzioni reali e coincidenti x₁ = x₂ = x₃ = -1; l’equazione di quarto grado x⁴ – 1 = 0 ammette quattro soluzioni, di cui due reali, x₁ = 1 e x₂ = -1, e due complesse, x₃ = i e x₄ = -i.

Formulato per la prima volta nel 1629, il teorema fondamentale dell’algebra fu dimostrato soltanto nel 1799 da Carl Friedrich Gauss; nel 1806 Jean-Robert Argand ne diede una nuova dimostrazione, con un procedimento più semplice ed elegante.