Divisione

Divisione L'operazione aritmetica inversa della moltiplicazione; si può indicare con il segno di divisione (come in 12:4), con una frazione (Ž), o usando una barra obliqua (come in 12/4): i due numeri tra i quali è eseguita si chiamano, rispettivamente, dividendo e divisore.

Il risultato della divisione tra due numeri assegnati è detto quoziente, o quoto, e indica quante volte il secondo di essi è contenuto nel primo. Ad esempio, poiché il 4 è contenuto 3 volte nel 12, 12:4 fornisce come risultato 3; si può scrivere anche Ž = 3, o ancora

Quando il divisore è contenuto nel dividendo un numero intero di volte, come il 4 nel 12, la divisione si dice esatta; in questo caso il dividendo è un multiplo del divisore e quest'ultimo è un sottomultiplo del dividendo.

Molte divisioni possono essere eseguite in modo immediato: in casi più complicati è necessario applicare il seguente procedimento aritmetico. Consideriamo la divisione 3918:6; una volta disposti i numeri come mostrato in figura, si inizia determinando il quoziente tra 39 e 6, dal momento che il numero 6 non divide il 3, ma è contenuto più volte nel 39. Il risultato di questa prima operazione, uguale a 6, si scrive al quoziente, in una posizione che sarà quella delle centinaia, e 36 (pari al prodotto del divisore, 6, per la prima cifra del quoziente, 6) si scrive sotto il 39, da cui viene sottratto, ottenendo 3. A questo punto sappiamo che il 3918 contiene 600 volte il numero 6, e che il resto è 318.

L'operazione di divisione consiste in una ripetizione ciclica di semplici operazioni o, in altre parole in un algoritmo, come accade in molti altri procedimenti della scienza della computazione. Così al passo successivo del procedimento la terza cifra del dividendo si abbassa, scrivendola a destra del resto precedente 3, ottenendo 31:

Il divisore è contenuto nel 31 cinque volte (infatti, 6 × 5 = 30); il 5 si scrive allora a fianco al 6 del quoziente (nella posizione delle decine) e il risultato del prodotto, 5 × 6 = 30, si posiziona sotto il 31 da cui viene sottratto, fornendo come risultato 1. L'8 del dividendo si abbassa e si riscrive alla destra dell'1, dando il numero 18 che contiene il 6 del divisore 3 volte esatte. Il 3 ottenuto si scrive nel quoziente, alla posizione delle unità:

Dunque, la risposta alla domanda 'quante volte il 6 è contenuto nel 3918?' è 653, come si può verificare moltiplicando 6 × 653; questa operazione, infatti, fornisce esattamente il dividendo, ossia 3918.

Se il dividendo fosse stato 3923, l'ultima sottrazione avrebbe fornito un resto pari a 5, e il risultato finale sarebbe stato espresso come somma di un numero intero e di una frazione del divisore (cioè 653 +™):

Ancora, si può facilmente verificare che 6 × (653 + ™) = 3923.

Nel caso in cui il divisore sia un numero più elevato, si procede con un metodo simile a quello esposto sopra. Ad esempio, per calcolare 3626:25:

si calcola dapprima la divisione fra 36 e 25, e si scrive il risultato, ossia 1, nella posizione riservata al quoziente. Il 25 viene quindi moltiplicato per 1, e questo prodotto (25) viene scritto sotto al 36, da cui viene sottratto, ottenendo come risultato 11. Quindi si abbassa il 2, e si ottiene 112:

Poiché il 25 è contenuto nel 112 non più di 4 volte, si scrive 4 vicino all'1 nel quoziente; il divisore si moltiplica per 4, e il prodotto, 100, si scrive sotto al 112, da cui viene sottratto, per avere 12. Si abbassa quindi il 6 e, poiché il 25 è contenuto nel 126 non più di 5 volte, si scrive 5 vicino al 4 del quoziente: il risultato è dunque 145, con il resto di 1: