Fisica

5.3

Fisica dell’elettrone

Nel XIX secolo si riteneva già che la carica elettrica fosse trasportata in quantità ben definite e costanti da particelle elementari. Gli esperimenti sulla conduzione dell’elettricità attraverso i gas a bassa pressione portarono a due importanti scoperte: i raggi catodici, che vengono emessi dall’elettrodo negativo di un tubo a scarica, e i raggi canale, emessi dall’elettrodo positivo. L’esperimento condotto nel 1895 da Joseph J. Thomson permise di misurare il rapporto tra la carica q e la massa m delle particelle che costituiscono i raggi catodici, e nel 1899 Philipp Lenard confermò che il medesimo rapporto caratterizzava anche le emissioni di origine fotoelettrica.

Nel 1883 era stato osservato da Thomas Alva Edison che fili conduttori incandescenti emettono particelle cariche (effetto Edison), e nel 1899 lo stesso Thomson mostrò che anche per questa forma di emissione valeva il medesimo rapporto di q su m individuato nei due casi già citati. Intorno al 1911 Robert Millikan scoprì, infine, che la carica elettrica esiste in multipli interi di un’unità fondamentale: e = 1,602 × 10^-19 C. Dal valore di e/m si ottenne poi la massa, che risultò pari a 9,109 × 10^-31 kg, della nuova particella che venne chiamata elettrone e fu ben presto riconosciuta come uno dei costituenti dell’atomo.

5.4

Modelli atomici

La scoperta della radiazione alfa, avvenuta alla fine dell’Ottocento e confermata da Ernest Rutherford nel 1909, permise allo stesso Rutherford, nel 1913, di confutare sperimentalmente il modello atomico di Thomson, secondo cui l’atomo era costituito da una distribuzione omogenea di cariche positive e negative. Osservando che le particelle alfa emesse da nuclei radioattivi subivano una netta deviazione al loro passaggio attraverso uno strato di materia anche sottilissimo, Rutherford concluse che nell’atomo la carica positiva dovesse essere separata da quella negativa e concentrata in un nucleo pesante, attorno al quale orbitavano gli elettroni.

Questo modello di atomo, di tipo “planetario”, poneva tuttavia dei problemi, poiché secondo la teoria di Maxwell una carica che si muove di moto accelerato emette energia sotto forma di onde elettromagnetiche. L’atomo di Rutherford perciò avrebbe dovuto essere un sistema instabile, dal momento che gli elettroni, a causa del loro moto orbitale, avrebbero dovuto irraggiare onde elettromagnetiche, perdendo progressivamente energia fino a collassare sul nucleo.

Un nuovo modello atomico, ispirato alla teoria dei quanti, fu proposto dal fisico danese Niels Bohr, il quale postulò che gli elettroni all’interno dell’atomo si muovessero senza irraggiare lungo orbite fisse e stabili, ciascuna corrispondente a un determinato valore dell’energia. Le orbite, denominate stati stazionari, erano individuate in base alla condizione che il momento angolare J dell’elettrone fosse un multiplo intero positivo della costante di Planck divisa per 2p, ossia J = nh/2p, dove il numero quantico n poteva assumere solo valori interi positivi.

Il meccanismo di emissione era poi molto semplice: l’elettrone, sollecitato da una perturbazione esterna sufficientemente intensa, poteva compiere una transizione dall’orbita di energia minima (stato fondamentale) a un’orbita più esterna e più energetica; il modello prevedeva che, ritornando allo stato fondamentale, l’elettrone emettesse un singolo fotone di energia E = h u, dove E è la differenza in energia tra il livello finale e quello iniziale. A ogni transizione tra i livelli quantici corrisponde un fotone di frequenza e lunghezza d’onda definite.

Il modello avanzato da Bohr spiegava con grande accuratezza lo spettro atomico più semplice, ossia quello dell’idrogeno, e tale risultato indusse molti fisici a tentare di fornire una giustificazione teorica anche degli spettri di atomi più complessi. Nel corso di queste ricerche, tuttavia, si incontrarono difficoltà insuperabili che mostrarono la necessità di affrontare la dinamica del mondo microscopico con un nuovo formalismo, e che vennero risolte quando si comprese che in realtà esistevano anche altre, più complesse, condizioni di quantizzazione, che selezionavano le transizioni possibili fra i diversi stati di energia.

5.5

Meccanica quantistica

Nell’arco di pochi anni, tra il 1924 e il 1930 circa, si sviluppò infatti un approccio teorico completamente nuovo alla dinamica su scala subatomica: la meccanica quantistica. Il modello atomico di Bohr, in seguito ampliato e definito da Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld, non poteva infatti essere considerato completamente soddisfacente dal momento che faceva uso di alcuni concetti propri della meccanica classica (ad esempio le orbite erano descritte mediante grandezze classiche come il momento angolare), ma al contempo era in aperto contrasto con altri principi classici, in particolare con quelli dell’elettrodinamica: ad esempio la richiesta che gli elettroni ruotassero senza irraggiare e che solo determinate orbite, corrispondenti a precisi valori di energia, fossero permesse.

Come conseguenza di ciò, i postulati introdotti da Bohr non furono mai considerati l’espressione di una teoria vera e propria, ma piuttosto un insieme di correzioni da apportare alla meccanica classica perché essa divenisse applicabile allo studio di fenomeni microscopici, oppure come l’espressione della transizione tra la fisica classica – ormai messa in dubbio da molti esperimenti – e una nuova teoria, ancora da formulare.

Questo era il quadro delle conoscenze di fisica quando, nel 1924, il fisico francese Louis De Broglie suggerì che la materia avesse una duplice natura, corpuscolare e ondulatoria, come era già stato osservato per la radiazione elettromagnetica. A ogni particella venne quindi associata un’onda, di lunghezza λ = h/mv, dove m è la massa della particella e v la sua velocità. Queste onde, dette onde di materia, dovevano essere concepite come una sorta di guida per il moto della particella cui erano associate. Nel 1927, con una serie di esperimenti di diffrazione di elettroni su cristalli, i fisici statunitensi Clinton Joseph Davisson e Lester Halbert Germer mostrarono il carattere ondulatorio della materia e fornirono quindi la prima conferma sperimentale dell’audace ipotesi di De Broglie.

Poco prima, tuttavia, il fisico austriaco Erwin Schrödinger, aveva ricavato l’equazione matematica in grado di descrivere la propagazione delle onde di materia e, applicandola agli elettroni dell’atomo di idrogeno, aveva confermato i risultati già ottenuti da Bohr e Sommerfeld, facendoli scaturire da una teoria completa, in cui la quantizzazione non era postulata, ma discendeva in modo naturale dall’ipotesi ondulatoria.

Al postulato di De Broglie, che sancisce il dualismo onda-particella, si sono aggiunti nel corso degli anni nuovi e fondamentali concetti. Tra i più importanti, è il fatto che gli elettroni e quasi tutte le particelle elementari abbiano la proprietà di possedere un momento angolare intrinseco, o spin. Nel 1925 il fisico austriaco Wolfgang Pauli enunciò il principio di esclusione che, stabilendo un limite per il numero di elettroni che possono occupare un determinato livello energetico, giustificava le diverse proprietà degli elementi chimici e si rivelava fondamentale per comprendere la struttura della tavola periodica.

Nel 1927 Werner Heisenberg formulò il principio di indeterminazione, che stabilisce l’esistenza di un limite naturale alla precisione con cui si possono misurare simultaneamente alcune coppie di grandezze fisiche, riconosciute come “grandezze coniugate”, quali ad esempio posizione e momento o energia e tempo. L’anno seguente, nel tentativo di conciliare meccanica quantistica e relatività, Paul-Adrien-Maurice Dirac elaborò la cosiddetta meccanica quantistica relativistica, che estendeva la meccanica quantistica a particelle in moto con velocità prossima a quella della luce; dalle equazioni di Dirac scaturiva naturalmente la necessità dell’esistenza di antimateria, che fu poi effettivamente rivelata sperimentalmente nel 1932 da Carl David Anderson con la scoperta del positrone, antiparticella dell’elettrone. La teoria di Dirac inoltre conteneva il concetto fondamentale di “campo” associato a una particella, su cui si basa la moderna teoria quantistica dei campi.

È importante sottolineare come nell’ambito della fisica moderna le relazioni di causa-effetto della meccanica newtoniana siano soppiantate da previsioni degli eventi in termini di probabilità statistica, e in questo quadro le proprietà ondulatorie della materia vengano a rappresentare, in accordo col principio di indeterminazione, l’impossibilità di prevedere il moto delle particelle con assoluta precisione, anche conoscendo perfettamente le forze in gioco. Pur non essendo significativo per i moti macroscopici, questo aspetto statistico è dominante su scala molecolare, atomica e subatomica, anche se induce apparenti paradossi, che sono stati e sono tuttora argomento di animati dibattiti fra i fisici sulla effettiva completezza della meccanica quantistica.

5.6

Fisica nucleare

Lo studio del nucleo atomico e delle reazioni che avvengono al suo interno, oggetto della fisica nucleare, ebbe inizio alla fine del XIX secolo, prima ancora che la meccanica quantistica fornisse una descrizione soddisfacente della struttura dell’atomo e in generale dei sistemi fisici di dimensioni microscopiche: la scoperta della radioattività, avvenuta nel 1896 per merito del fisico francese Antoine-Henri Becquerel, infatti, fornì il primo indizio dell’esistenza del nucleo e avviò un campo di studio fino ad allora completamente insondato.

Dall’analisi della radiazione emessa dall’uranio e da altre sostanze radioattive, come il radio e il polonio, scoperti nel 1898 dai coniugi Marie e Pierre Curie, scaturirono nell’arco di pochi anni risultati insperati: gli esperimenti sulla diffusione di particelle alfa da parte della materia condussero Ernest Rutherford a ipotizzare l’esistenza del nucleo, nell’ambito del modello atomico cui abbiamo già fatto riferimento; intorno al 1903 lo stesso Rutherford e Frederick Soddy mostrarono che l’emissione di raggi alfa o beta comportava la trasformazione di un atomo instabile in una specie atomica diversa; nel 1910 Soddy avanzò l’ipotesi dell’isotopia, successivamente confermata da Thomson, e nel 1919 Rutherford bombardò con particelle alfa un bersaglio di azoto, realizzando la prima trasmutazione artificiale.

Gli esperimenti di Rutherford provarono che i nuclei degli atomi sono composti da protoni, un’ipotesi avanzata già all’inizio del XIX secolo dal fisico inglese William Prout ma da tempo dimenticata; per trovare un accordo con i dati ottenuti nelle misurazioni delle masse atomiche, si dovette allora ammettere l’esistenza di una particella neutra in tutti i nuclei a eccezione dell’idrogeno. Nel 1932, nel tentativo di interpretare i risultati degli esperimenti condotti da Irène e Fédéric Joliot Curie, James Chadwick scoprì il neutrone, una particella elettricamente neutra, con massa pari a 1,675 × 10^-27 kg, poco maggiore di quella del protone. Con questa scoperta, che permise di eliminare ogni ambiguità sulla struttura del nucleo atomico, restavano da comprendere solo le cause del decadimento radioattivo.

La forza di repulsione elettrostatica tra cariche elettriche dello stesso segno tende ad allontanare i protoni di un nucleo: per giustificare la stabilità dell’atomo fu necessario perciò ipotizzare l’azione di una forza attrattiva molto intensa, che agisse su una distanza dell’ordine delle dimensioni del nucleo, cioè a corto raggio d’azione, tenendo strettamente legati tutti i nucleoni (come vengono chiamati indistintamente protoni e neutroni).

Le prime indicazioni sulle caratteristiche di questa forza vennero fornite dall’osservazione del fatto che le masse dei diversi nuclei, ottenute sperimentalmente, risultavano sempre minori della somma delle masse dei protoni e dei neutroni che li costituivano. Questa quantità di massa mancante, detta difetto di massa, venne correttamente interpretata, ricorrendo alla formula di Einstein, E = mc²: essa corrisponde infatti all’energia di legame del nucleo, ossia all’energia che è necessario somministrare al nucleo per separare le particelle che lo costituiscono.

Dall’analisi dell’andamento dell’energia di legame per nucleone, ottenuta dal rapporto tra l’energia di legame di ogni singolo nucleo e il numero dei nucleoni che lo compongono, si comprese come l’emissione di una particella alfa, costituita da due protoni e due neutroni, da parte di un nucleo radioattivo corrispondesse a un processo di stabilizzazione del nucleo stesso; il meccanismo del decadimento fu precisato nel 1928 dai fisici Edward Condon, George Gamow e Ronald Wilfred Gurney, i quali mostrarono che la natura statistica dei processi quantistici permette alle particelle alfa di superare la barriera energetica del nucleo radioattivo.

Il decadimento beta fu invece interpretato come risultato della trasformazione di un neutrone in un protone, accompagnata dall’emissione di un elettrone e di energia sotto forma di raggi gamma; una teoria completa e soddisfacente del decadimento beta, tuttavia, venne sviluppata pochi anni dopo, per opera di Wolfgang Pauli e di Enrico Fermi.

5.6.

1

Scoperta del muone

Nel 1935 il fisico giapponese Hideki Yukawa elaborò un modello del meccanismo d’azione dell’interazione forte, che si rivelò capace di giustificare l’andamento della forza che si manifesta tra due nucleoni, in funzione della loro distanza. La nuova teoria, basata sui concetti della teoria quantistica dei campi, prevedeva l’esistenza di una particella di massa intermedia tra quella dell’elettrone e quella del protone, che svolgesse lo stesso ruolo del fotone nell’interazione elettromagnetica; in altre parole, essa prevedeva che l’interazione forte tra nucleoni avvenisse per scambio di una particella virtuale che trasportasse energia e quantità di moto.

Nel 1936 Carl David Anderson e i suoi collaboratori osservarono nei raggi cosmici una nuova particella, oggi nota come muone, di massa pari a 207 volte quella dell’elettrone. Questo risultato fu inizialmente interpretato come la conferma sperimentale della teoria di Yukawa, ma presto si scoprì che il muone non risentiva dell’interazione forte e pertanto non poteva essere la particella che regolava l’interazione tra nucleoni. Esperimenti successivi, condotti da Cecil Frank Powell e Giuseppe Occhialini, portarono tuttavia alla scoperta di un’altra particella, di massa poco maggiore di 270 volte la massa dell’elettrone, il mesone p, o pione, che fu a sua volta identificato come l’anello mancante della teoria di Yukawa.

Con la scoperta di numerose altre particelle simili al pione, però, è stato chiaro che la teoria di Hukawa non individuava la vera natura della forza che tiene unito il nucleo e che stabilisce l’interazione fra nucleoni: la comprensione di queste interazioni si avrà solo negli anni Sessanta, con il modello a quark proposto dagli statunitensi Murray Gell-Mann e George Zweig.