Lenti ottiche

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Lenti divergenti

Le lenti divergenti hanno la caratteristica di essere più spesse ai bordi e più sottili al centro. Ne esistono tre tipi diversi: le biconcave, delimitate da due calotte sferiche concave poste l’una in opposizione all’altra; le piano concave, delimitate da una superficie piana e una sferica concava; e le menisco-concave, delimitate da due superfici sferiche di cui una concava e una convessa.

L’immagine prodotta da un fascio di luce che attraversi una lente divergente è virtuale e ingrandita. Un’immagine si dice virtuale se non può essere raccolta da uno schermo e si può pensare proveniente da una sorgente immaginaria posta nel punto di intersezione dei prolungamenti dei raggi. Anche il fuoco di una lente divergente è virtuale, perché individuato dai prolungamenti dei raggi luminosi. Per determinare la distanza a cui si compone l’immagine, si può applicare la stessa formula delle lenti sottili data per le lenti convergenti, a patto di assumere f e q come numeri negativi.

Sono lenti divergenti quelle utilizzate per correggere la miopia, il difetto della vista a causa del quale l’immagine non si forma sulla retina, ma davanti a essa.

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La diottria

La quantità 1/f – l’inverso della distanza focale, che compare nella formula dei punti coniugati – prende il nome di potere diottrico. Nel Sistema internazionale si misura in diottrie, vale a dire in m^-1. Il potere diottrico è quindi il reciproco della distanza focale espressa in metri. Una lente da una diottria, ad esempio, è caratterizzata da una distanza focale di 1 m, una da due diottrie da una distanza focale di 0,5 m, e così via.

Detti R₁ ed R₂ i raggi di curvatura delle due calotte sferiche che delimitano una lente, risulta che la distanza focale ne dipende secondo la formula:

1/f = (n-1) (1/R₁ – 1/R₂)

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Lenti spesse

Se lo spessore della lente non è trascurabile rispetto al raggio di curvatura delle superfici sferiche da cui è delimitata, la formula delle lenti sottili non è più valida. O meglio, è ancora valida, ma a patto di ridefinire le distanze f, p e q introdotte: non devono più essere misurate a partire dal piano che attraversa il centro della lente, ma da due piani principali longitudinali opportunamente definiti, nei quali si può pensare concentrato tutto il potere rifrangente della lente. Ad esempio, per lenti spesse delimitate da un piano e da una superficie sferica, uno dei due piani principali passa per il vertice della superficie sferica, l’altro è posto a distanza d/n da questo, dove d è lo spessore della lente ed n l’indice di rifrazione del materiale di cui è costituita.

L’ottica delle lenti spesse si estende anche a sistemi di più lenti sottili, che abbiano in comune lo stesso asse ottico; ad esempio, ai sistemi di lenti che costituiscono l’ottica di una macchina fotografica.

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Lenti e luminosità

La quantità di luce che attraversa una lente è tanto maggiore quanto più grande è il diametro della lente. Poiché l'area occupata da un'immagine è proporzionale al quadrato della distanza focale della lente, l'intensità della luce sull'area dell'immagine è direttamente proporzionale al diametro della lente e inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza focale. Pertanto la luminosità di un'immagine prodotta da una lente di 3 cm di diametro e 20 cm di lunghezza focale è pari a un quarto di quella prodotta da una lente con lo stesso diametro e lunghezza focale di 10 cm. Il rapporto tra la lunghezza focale di una lente e il diametro effettivo è detto rapporto focale della lente; l'inverso di questo numero prende il nome di apertura relativa. È chiaro che lenti con uguale apertura relativa hanno la stessa luminosità, indipendentemente dagli effettivi diametri e lunghezze focali.

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Aberrazione

In generale, l’immagine prodotta da una lente sottile non è perfettamente corrispondente all’immagine originale, ma è parzialmente distorta o deformata; più precisamente, è affetta da aberrazioni.

Esistono due tipi di aberrazioni: quella sferica e quella cromatica. La prima consiste nel fenomeno per cui, in una lente con grande apertura (grande diametro), i raggi che la attraversano nelle regioni periferiche sono deviati in misura diversa rispetto a quelli che passano più vicino al centro. Questo fa sì che parti diverse dell’immagine siano messe a fuoco in punti diversi. Per ridurre il difetto è necessario ridurre l’apertura a discapito della luminosità dell’immagine (più una lente è aperta, maggiore è la quantità di luce raccolta).

L’aberrazione cromatica, invece, è quel fenomeno per cui le diverse componenti cromatiche della luce bianca subiscono deviazioni diverse al passaggio attraverso un mezzo rifrangente. In sostanza, la lente ha lunghezze focali diverse per i diversi colori in cui è possibile scomporre la luce. Ricorrendo a sistemi di due lenti accoppiate, di cui una convergente e una divergente, si può compensare l’aberrazione dell’una con quella dell’altra.