Iperbole (matematica)

Iperbole (matematica) Curva piana generata dall’intersezione delle due falde di un cono circolare retto infinitamente esteso con un piano non passante per il vertice e formante con l’asse del cono un angolo a minore della sua semiapertura. L’iperbole, che appartiene alla famiglia delle coniche, è composta di due rami identici e separati, a forma di U, rivolti in direzioni opposte e con i bracci divergenti.

Per varie applicazioni, ad esempio nella risoluzione dei problemi di geometria analitica, conviene ricorrere a una definizione che, pur essendo equivalente alla precedente, non richieda la definizione dello spazio tridimensionale (il cono è una figura solida, pertanto descrivibile solo nello spazio a tre dimensioni). L’iperbole può allora essere definita come il luogo dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. La retta congiungente i due fuochi, detta asse trasverso, interseca ogni ramo di iperbole in un punto detto vertice; la retta perpendicolare all’asse trasverso e passante per il punto medio del segmento che congiunge i due fuochi prende invece il nome di asse coniugato. L’iperbole è simmetrica sia rispetto al centro, sia rispetto ai due assi. Ha due asintoti che si intersecano nel centro e che, nel caso particolare dell’iperbole equilatera, sono tra loro ortogonali.

L’iperbole, come tutte le coniche, ha proprietà utili e importanti. In particolare, la tangente all’iperbole in un punto appartenente a essa è la bisettrice dell’angolo formato dalle rette che congiungono tale punto con i due fuochi.