Progressione aritmetica

Progressione aritmetica Sequenza di numeri tale che ciascuno di essi sia maggiore o minore del precedente di una quantità costante detta ragione. Ad esempio, i numeri naturali 1, 2, 3, 4 formano una progressione aritmetica la cui ragione è 1, mentre la sequenza 22, 19, 16, 13, 10, 7 è progressione aritmetica di ragione -3. Per determinare la somma di una progressione limitata, cioè costituita da un numero finito di termini, è sufficiente moltiplicare la somma del primo e dell'ultimo termine, per il numero totale di termini, diviso per due. Così, la somma dei primi dieci numeri naturali è (1 + 10) × (10 ÷ 2) = 55.

Nel linguaggio dell'algebra, una generica progressione aritmetica può essere scritta mediante l'espressione a₀, a₀ + d, a₀ + 2d, a₀ + 3d ... dove il termine a₀, che indica lo zero della progressione, e la differenza costante d, dipendono dal caso particolare. Il termine n-esimo a_n, è dato dalla formula a_n = a₀ + nd, e la somma dei primi n + 1 termini, da a₀ ad a_n, risulta y (n +1)(a₀ + a_n).