Relatività

2.2.

1

L’esperimento di Michelson e Morley

L’esperimento si basava sulla considerazione che, se il Sole era fermo nello spazio, e dunque costituiva il sistema di riferimento privilegiato a riposo rispetto all’etere, la Terra avrebbe dovuto avere, a causa del suo moto di rivoluzione, una velocità costante di 29 km/s nell’etere; se viceversa il Sole e l’intero sistema solare erano in moto nello spazio, la variazione della direzione del moto orbitale della Terra avrebbe dovuto modificare la velocità apparente della Terra rispetto al Sole, con un contributo positivo in certe stagioni dell’anno e negativo in altre. Il risultato dell’esperimento di Michelson e Morley fu che la velocità della Terra rispetto all’etere era nulla in qualsiasi periodo dell’anno, confutando l’esistenza del mezzo cosmico ipotizzato.

Nella pratica, la realizzazione dell’esperimento consisteva nella rilevazione di una differenza di velocità di propagazione della luce fra due raggi raggi luminosi perpendicolari. Infatti, secondo la legge di composizione delle velocità, se un raggio di luce e un osservatore si muovono nello spazio nella stessa direzione, in particolare rispettivamente alle velocità di 300.000 km/s e 29 km/s, la luce dovrebbe superare l’osservatore con una velocità apparente data dalla differenza fra le due; viceversa, se l’osservatore si muove in direzione opposta, la velocità apparente della luce dovrebbe essere la somma delle due velocità (analogamente si può dire se il moto relativo dell’osservatore e del raggio di luce sono perpendicolari). L’esperimento di Michelson e Morley, pur utilizzando un sofisticato strumento di misura – un interferometro – sensibile a differenze di velocità piccolissime, non riuscì a misurare alcuna discrepanza fra le velocità dei due raggi di luce.

L’esperimento dimostrò così l’indipendenza della velocità della luce dalla direzione di propagazione e il risultato, interpretato come prova dell’inesistenza dell’etere, fu una conferma del principio di relatività galileiano ed escluse la possibilità di un sistema di riferimento privilegiato.

Nel 1904 Lorentz modificò le trasformazioni di Galileo per ottenere un insieme di equazioni, note oggi come trasformazioni di Lorentz, rispetto alle quali fossero invarianti le leggi dell’elettromagnetismo.

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Teoria della relatività ristretta

Nel 1905 Einstein pubblicò il primo di due importanti studi sulla teoria della relatività, in cui negava l’esistenza del moto assoluto. Egli sosteneva infatti che nessun oggetto dell’universo potesse rappresentare un sistema di riferimento assoluto e universale, fisso rispetto al resto dello spazio. Al contrario, qualsiasi corpo (ad esempio, il centro del sistema solare) poteva costituire un buon sistema di riferimento, per lo studio delle leggi che regolano il moto dei corpi.

3.1

Il principio di relatività einsteiniana

Secondo Einstein, dunque, il movimento è un concetto relativo, che può essere descritto in qualsiasi sistema di riferimento inerziale, e tutti gli osservatori che descrivono i fenomeni fisici in tali sistemi di riferimento pervengono alle medesime leggi di natura. È questa l’ipotesi fondamentale, nota come principio di relatività einsteniana, su cui poggia tutta la teoria di Einstein: per due osservatori in moto relativo uno rispetto all’altro a velocità costante valgono le medesime leggi della natura.

Le osservazioni di Einstein erano già state in qualche modo stabilite da Newton, il quale affermava che “il riposo assoluto non può essere determinato dall’osservazione della posizione dei corpi nella nostra regione di spazio”. Ma la novità geniale introdotta da Einstein consiste nell’aver stabilito che la velocità di propagazione della luce rispetto a un qualsiasi osservatore è sempre la stessa, ed è pari a 300.000 km/s. Il concetto di invarianza della velocità della luce veniva mutuato dalle equazioni di Maxwell, nelle quali la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche – dunque anche della radiazione luminosa – è una “costante naturale”, che non varia se i fenomeni sono descritti in sistemi di riferimento diversi.

Secondo Einstein, dunque, due osservatori in moto uno rispetto all’altro, misurano la medesima velocità della luce, come dimostrato dall’esperimento di Michelson e Morley. L’ipotesi è in netto contrasto con la fisica classica, secondo la quale solo uno di essi si sarebbe potuto considerare a riposo, mentre l’altro compirebbe un errore di misura dovuto alla contrazione di Lorentz-Fitzgerald. Per Einstein, invece, entrambi gli osservatori possono essere considerati a riposo, e ciascuno esegue correttamente la propria misura, assumendo il proprio sistema di coordinate come riferimento: queste coordinate però sono collegate le une alle altre mediante appropriate equazioni matematiche, le trasformazioni di Lorentz, già introdotte per rendere invarianti le leggi dell’elettromagnetismo.

3.2

Le trasformazioni di Lorentz: spazio e tempo relativi

Come conseguenza dell’impossibilità di definire un moto assoluto, Einstein mise anche in dubbio la possibilità di definire un tempo e una massa assoluti.

Le trasformazioni di Lorentz infatti prevedono che un orologio in moto relativo rispetto a un osservatore appaia più lento, mentre gli oggetti materiali sembrino avere massa più grande, modificando entrambi il loro valore di una quantità pari al fattore β. Il principio di tempo assoluto della meccanica newtoniana fu dunque sostituito dal principio di invarianza della velocità della luce dallo stato di moto dell’osservatore.

L’elettrone, scoperto pochi anni prima, fornì la possibilità di verificare la correttezza delle trasformazioni di Lorentz; gli elettroni emessi dalle sostanze radioattive, infatti, hanno velocità prossime a quella della luce, tali cioè da far assumere al fattore β valori apprezzabili. Gli esperimenti confermarono le predizioni di Einstein; la massa di un elettrone dotato di velocità prossime a quelle della luce risulta maggiore della massa a riposo, esattamente nella misura prevista. L’incremento della massa dell’elettrone era dovuto alla conversione dell’energia cinetica in massa, secondo la formula E=mc² . La teoria di Einstein fu confermata anche mediante esperimenti sulla velocità della luce in corpi d’acqua in movimento e sulle forze magnetiche in sostanze in moto.

L’abbandono del concetto di simultaneità comporta che due eventi registrati come simultanei da un osservatore non risultino tali a un secondo osservatore in moto rispetto al primo. In altre parole, non ha senso assegnare l’istante in cui avviene un evento senza definire un riferimento spaziale.

L’evoluzione di ogni particella o oggetto nell’universo viene perciò descritta da una cosiddetta linea universale in uno spazio a quattro dimensioni (tre per lo spazio e una per il tempo), detto spazio-tempo. La “distanza” o “intervallo” tra due eventi qualsiasi può essere accuratamente descritta per mezzo di una combinazione di intervalli di spazio e di tempo.

4

Teoria della relatività generale

Nel 1915 Einstein formulò la teoria della relatività generale, valida anche per sistemi in moto accelerato uno rispetto all’altro. La necessità di una simile teoria era data dall’apparente contrasto esistente tra le leggi della relatività e la legge della gravitazione. Per risolvere questi conflitti, egli sviluppò un approccio completamente nuovo al concetto di gravità, basato sul cosiddetto principio di equivalenza.