Meccanica quantistica

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Introduzione

Meccanica quantistica Teoria fondamentale della fisica moderna, detta anche “teoria dei quanti” perché basata sul concetto di “quanto”. La teoria spiega le proprietà dinamiche delle particelle subatomiche e le interazioni tra radiazione e materia.

Le basi della meccanica quantistica furono poste nel 1900 dal fisico tedesco Max Planck, il quale ipotizzò che l’energia venga emessa o assorbita dalla materia sotto forma di piccole unità indivisibili, chiamate appunto quanti. Trent’anni dopo la meccanica quantistica aveva già assunto la sua forma definitiva, grazie al contributo di numerosi scienziati, tra cui Albert Einstein, che applicò l’ipotesi quantistica di Planck per spiegare l’effetto fotoelettrico; Niels Bohr, che su di essa fondò il celebre modello atomico che porta il suo nome; Louis de Broglie, che teorizzò la doppia natura delle particelle di materia, corpuscolare e ondulatoria; Werner Heisenberg, che formulò il principio di indeterminazione; Erwin Schrödinger, che diede alla teoria la sua formulazione matematica; Paul Dirac, che stabilì le relazioni tra meccanica quantistica e teoria della relatività.

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La fisica prima della nascita della meccanica quantistica

Nei secoli XVIII e XIX la fisica classica (l’insieme della meccanica newtoniana e della teoria elettromagnetica di James Clerk Maxwell) sembrava essere in grado di spiegare esaurientemente tutti i fenomeni della natura fisica. Tra la fine del XIX e l’inizio del XX secolo, tuttavia, alcuni risultati sperimentali iniziarono a metterne in dubbio la completezza. In particolare, le incongruenze emersero dallo studio delle emissioni del corpo nero, dell’effetto fotoelettrico, dell’effetto Compton e degli spettri di emissione di gas incandescenti o sottoposti a scarica elettrica.

In tutti questi fenomeni risultava che la radiazione elettromagnetica non si comporta sempre come previsto dalla teoria elettromagnetica di Maxwell, ma può assumere un comportamento ambiguo, spesso più simile a quello di un fascio di particelle che di un fascio di onde. Ad esempio, gli spettri di emissione non erano costituiti da tutte le frequenze dello spettro elettromagnetico, ma solo da alcune righe isolate, corrispondenti ciascuna a una determinata frequenza; inoltre, l’effetto fotoelettrico e l’effetto Compton trovavano una spiegazione soltanto sotto l’ipotesi che la luce ammettesse una natura corpuscolare, e anche la distribuzione delle frequenze nelle emissioni di corpo nero era interpretabile solo sotto l’ipotesi che la radiazione fosse quantizzata.

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La formulazione di Planck del concetto di “quanto”

Il primo passo verso lo sviluppo della nuova teoria fu l’introduzione da parte di Max Planck del concetto di quanto, concepito nel corso degli studi sulla radiazione di corpo nero condotti alla fine del XIX secolo (con il termine “corpo nero” si indicano un corpo o una superficie ideali, capaci di assorbire tutta la radiazione incidente). I grafici sperimentali ottenuti analizzando l’emissione di radiazione elettromagnetica da un corpo incandescente erano infatti in disaccordo con le previsioni teoriche della fisica classica, che non riusciva a spiegare perché questo corpo emettesse il massimo dell’energia a una frequenza determinata, dipendente dalla temperatura del corpo.

Planck prima scrisse una relazione matematica che riproducesse correttamente le curve sperimentali, e poi cercò un modello fisico che corrispondesse all’espressione trovata. Egli ipotizzò che l’interazione tra radiazione e materia avvenisse per trasferimento di quantità discrete di energia dette quanti, ciascuna di energia pari a hν, dove ν rappresenta la frequenza della radiazione e h il quanto d’azione, oggi noto come costante di Planck (pari a 6,626 · 10^-34 J s).

Il passo successivo nello sviluppo della meccanica quantistica si deve ad Albert Einstein. Egli ricorse al concetto di quanto introdotto da Planck per spiegare alcune proprietà dell’effetto fotoelettrico, il fenomeno che descrive il processo dell’emissione di elettroni da parte di una superficie metallica colpita da radiazione elettromagnetica.

Contrariamente alle previsioni della teoria classica, secondo cui l’energia degli elettroni dipendeva dall’intensità della radiazione incidente, le osservazioni sperimentali mostrarono che l’intensità della radiazione influiva sul numero di elettroni emessi, ma non sulla loro energia. L’energia degli elettroni emessi risultava invece chiaramente dipendere dalla frequenza della radiazione incidente, e aumentava con essa; inoltre, in corrispondenza di frequenze inferiori a un determinato valore, detto valore critico, non si osservava alcuna emissione di elettroni.

Einstein spiegò questi risultati ammettendo che ciascun quanto di energia radiante fosse capace di strappare al metallo un singolo elettrone, trasferendogli nell’urto parte della propria energia. Poiché l’energia del quanto è proporzionale alla frequenza della radiazione, si spiega perché l’energia degli elettroni emessi dipende dalla frequenza della radiazione incidente.

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L’atomo di Bohr

Nel 1911 Ernest Rutherford, analizzando i risultati sperimentali ottenuti dallo scattering di particelle alfa su atomi di oro, formulò il suo celebre modello atomico. Esso prevedeva che in ogni atomo fosse presente un nucleo denso e positivamente carico, intorno al quale ruotassero elettroni di carica negativa, come fanno i pianeti del sistema solare intorno al Sole. Tuttavia, secondo la teoria elettromagnetica classica di James Clerk Maxwell, un elettrone orbitante intorno a un nucleo dovrebbe irradiare con continuità, fino a consumare completamente la propria energia e a collassare sul nucleo: l’atomo di Rutherford risultava di conseguenza instabile.

Per ovviare a questa difficoltà, due anni dopo Niels Bohr propose un nuovo modello, che permetteva agli elettroni di muoversi solo su determinate orbite fisse: il cambiamento di orbita da parte di un elettrone poteva verificarsi solo tramite l’emissione o l’assorbimento di un quanto di radiazione.

La teoria di Bohr diede risultati corretti per l’atomo di idrogeno, ma per atomi con più di un elettrone si rivelò problematica. Le equazioni per l’atomo di elio, risolte fra gli anni Venti e Trenta, diedero risultati in disaccordo con i dati sperimentali. Inoltre, per gli atomi più complessi, erano possibili solo soluzioni approssimate, spesso non coerenti con quanto osservato sperimentalmente.