Fattore

Fattore Termine che indica un sottomultiplo di un numero assegnato, o, equivalentemente, un intero per cui esso sia divisibile senza resto. Ad esempio i fattori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Di questi, 2 e 3 sono numeri primi, cioè non ammettono altri divisori oltre a 1 e se stessi, e sono pertanto detti fattori primi; i numeri 4, 6 e 12 si chiamano invece fattori composti. La scomposizione in fattori primi, che equivale a scrivere un numero assegnato come prodotto di numeri primi o eventualmente come potenze di essi, è spesso conveniente per semplificare i calcoli aritmetici, sebbene, nel caso in cui si lavori con numeri elevati, essa risulti talvolta piuttosto laboriosa. Un'applicazione si ha nella crittografia, dove viene utilizzata per formulare codici sicuri.

Per fattore di un'espressione algebrica si intende un'espressione per la quale essa è divisibile senza resto; l'unica differenza è che in questo caso non si tratta di un valore numerico, ma piuttosto di una lettera o di una espressione algebrica talvolta complessa. Ad esempio, i fattori dell'espressione razionale intera x⁶ - y⁶, sono (x - y), (x + y), (x² + xy + y²) e (x² - xy + y²); il loro prodotto infatti, fornisce l'espressione originaria x⁶ - y⁶.

Il massimo fattor comune in algebra è il maggiore fattore comune a due o più espressioni. Ad esempio, il massimo fattor comune tra x² - 3x + 2 e x² - x - 2 è x - 2.