Sottrazione

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Introduzione

Sottrazione Operazione aritmetica inversa rispetto all'addizione: viene indicata con il segno - e non gode della proprietà commutativa. I due termini dell'operazione si chiamano rispettivamente minuendo e sottraendo, mentre il risultato prende il nome di differenza: esso è, per definizione, il numero che, addizionato al sottraendo, fornisce come risultato il minuendo. Per calcolare in modo rapido la differenza fra due numeri con più cifre conviene incolonnarli ordinatamente (le unità sotto le unità e le decine sotto le decine) ed eseguire l'operazione per gradi, sottraendo prima le unità dalle unità, in seguito le decine dalle decine, e così via; ad esempio

La sottrazione diventa un’operazione più complessa se in una colonna le cifre del sottraendo sono maggiori di quelle del minuendo, come ad esempio in 92 meno 46. In questo caso bisogna ricorrere a un meccanismo simile a quello del riporto dell'addizione, che in questo caso però si chiama 'prestito'. Infatti, nel caso 92 meno 46, per sottrarre 6 unità da 2 unità si 'prende in prestito' un 1 dalla colonna delle decine, ovvero la cifra 10, e lo si somma al 2 già presente, ottenendo 12: diventa così possibile sottrarre 6 da 12, con il risultato di 6. Dopo il prestito, la colonna delle decine del minuendo rimane diminuita di un'unità (9 meno 1 = 8): si esegue dunque la sottrazione fra 8 e 4, ottenendo per risultato 4. I passaggi appena descritti sono illustrati nella scrittura:

Il risultato finale della sottrazione 92 meno 46 è dunque 46.

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Casi particolari: l’uso dei numeri negativi

Finché il minuendo è maggiore del sottraendo, l'operazione aritmetica di sottrazione non pone alcun problema. Al contrario, quando il minuendo è minore del sottraendo, il solo modo di effettuare la sottrazione è di ricorrere all’uso dei numeri negativi.

Per avere un'idea più chiara, seppure intuitiva, del significato e dell’utilità dei numeri negativi, ci si può immaginare che gli interi positivi a noi familiari siano ordinati su una retta orientata, in ordine crescente, da sinistra verso destra. I numeri negativi si ottengono sistemando nuovi numeri sulla retta, a sinistra dello zero, in direzione opposta al verso positivo della retta. La retta che si vede qui sotto rappresenta appunto l'insieme dei numeri interi positivi e negativi:

Così, per sottrarre 4 da 2, operazione che simbolicamente si scrive 2 - 4, si contano quattro unità procedendo da +2 verso sinistra, fino a -2, che rappresenta il risultato della sottrazione. Le operazioni fra numeri negativi sono eseguibili in base ad alcune regole fondamentali, abitualmente ritenute parte dell’algebra.