Binomio

Binomio Espressione algebrica costituita dalla somma o dalla differenza di due monomi non simili, come x + y o ab - cd. Il teorema del binomio afferma che l’espansione di un binomio, ad esempio (x + y), elevato alla potenza n-esima, è data dalla seguente espressione di n + 1 termini:

Il coefficiente generale del k-esimo termine dell’espressione scritta sopra è

Nel caso specifico di n = 2, si ha la ben nota formula del quadrato del binomio: (x + y)² = x² + 2xy + y² oppure (x - y)² = x² - 2xy + y². Nel caso di n = 3, si ha il cubo del binomio: (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ oppure (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³.

Formulato in epoca medievale, il teorema del binomio fu sviluppato intorno al 1676 anche per esponenti frazionari dallo scienziato britannico Isaac Newton, che lo applicò nell’ambito del calcolo infinitesimale. Esso si rivela molto utile in diversi rami della matematica, in particolare nella teoria della probabilità.