Teoria dei giochi

2.3

Forma estesa e forma normale

Una delle più importanti distinzioni tra i vari tipi di gioco riguarda i concetti di forma estesa e forma normale. Si dice che un gioco è in forma estesa se è caratterizzato da un insieme di regole che determinano le possibili mosse a ogni passo. In tal caso è sempre noto a quale giocatore spetta la mossa successiva e, qualora sia il caso a determinarla, la probabilità di ogni singola mossa.

Si conoscono, inoltre, le vincite possibili per ogni possibile conclusione del gioco e si assume anche che ogni giocatore abbia una serie di preferenze per ogni mossa, in funzione dei possibili esiti che renderebbero massima la vincita, o minima la perdita. Un gioco in forma estesa contiene quindi non solo una lista di regole che stabiliscono l’attività di ogni giocatore, ma anche i percorsi preferenziali, o le strategie, di ognuno. Esempi di simili giochi sono gli scacchi, la dama, il tris e i giochi con le carte.

A causa dell’enorme numero di strategie possibili anche nel più semplice dei giochi estesi, i teorici del gioco hanno sviluppato le forme cosiddette “normalizzate”. Si dice che un gioco è in forma normale se è data la lista di tutti i possibili esiti per ogni giocatore, in funzione di ogni combinazione di strategie e per ogni successione di scelte nell’ambito del gioco. Questo genere di gioco teorico potrebbe essere anche giocato da un osservatore neutrale, e non dipende dalle scelte strategiche dei giocatori.

2.4

Informazione completa o parziale

Si dice che un gioco è a informazione completa se ogni giocatore è a conoscenza di tutte le mosse in ogni stadio del gioco. La dama e gli scacchi ne sono due esempi; nel poker e nel bridge, invece, i giocatori hanno a disposizione solo informazioni parziali.

2.5

Strategia

Una strategia è una linea di condotta determinata dalle scelte ottimali per un giocatore a ogni stadio di un dato gioco; tenendo conto di tutte le possibili mosse, la strategia non può essere modificata, a prescindere dall’evoluzione del gioco.

3

Tipi di gioco

Nella teoria dei giochi si distinguono categorie diverse di giochi, a seconda del numero di giocatori e delle circostanze di gioco.

3.1

Giochi a una persona

Nei solitari, che sono gli esempi più comuni di gioco a una persona, naturalmente non esiste un vero e proprio conflitto di interessi, e l’unico fattore che incide è la disposizione casuale delle carte del mazzo. I giochi a una persona, pur potendo risultare interessanti dal punto di vista della teoria delle probabilità, non si prestano particolarmente a una formulazione nell’ambito della teoria dei giochi, non essendo presente alcun avversario del quale contrastare le scelte strategiche.