Teoria dei giochi

I giochi a due persone, analizzati diffusamente dagli studiosi della teoria dei giochi, comprendono gran parte dei giochi più familiari, quali gli scacchi, il backgammon, la dama, o, nel caso di due squadre, il bridge. La difficoltà maggiore che si incontra nell’estendere i risultati della teoria per due giocatori a quella per n giocatori è la previsione delle possibili interazioni tra essi. Nella maggior parte dei giochi a due persone, le scelte e gli esiti del gioco sono generalmente ben noti, ma quando intervengono tre o più giocatori, si delineano situazioni nuove a causa dell’insorgere di coalizioni, cooperazioni e collusioni.

Un gioco si dice a somma zero se, al termine del conflitto, i guadagni totali del vincitore uguagliano le perdite subite dal giocatore sconfitto. In un contesto economico, dire che un gioco è a somma zero equivale a dire che non avviene né produzione né distruzione di beni.

Nel 1944 Von Neumann e Oskar Morgenstern dimostrarono che qualunque gioco a n persone e a somma non zero può essere ridotto a un gioco a n + 1 persone e somma zero, e che tali giochi per n + 1 persone possono essere generalizzati dal caso particolare del gioco a due persone e somma zero. Di conseguenza, i giochi a due persone e somma zero svolgono un ruolo fondamentale nella matematica della teoria dei giochi.

Una strategia è detta minimax quando minimizza la massima perdita possibile e per questo motivo si impone, pur non essendo in assoluto la migliore. Uno dei teoremi più importanti della teoria dei giochi stabilisce che i vari aspetti della strategia minimax si applicano a tutti i giochi a due persone e somma zero. Noto come “teorema minimax”, fu dimostrato per la prima volta da Von Neumann, ma ne furono date altre dimostrazioni, più generali.

Le numerose applicazioni della teoria dei giochi rendono conto del crescente interesse di cui essa è oggetto. Von Neumann e Morgenstern indicarono l’utilità immediata del loro lavoro nello studio dei comportamenti economici; si possono infatti creare modelli per il mercato di vari tipi di prodotti, con differenti combinazioni nel numero di compratori e venditori, che tengano conto delle fluttuazioni della domanda e dell’offerta, delle variazioni cicliche e stagionali, e delle caratteristiche strutturali delle economie prese in esame.

Qui la teoria dei giochi è particolarmente rilevante per l’analisi dei conflitti d’interesse nella massimizzazione dei profitti e nella promozione della più ampia distribuzione di beni e servizi. Anche l’equa spartizione delle proprietà e delle eredità è un’altra area di interesse legale ed economico che può essere studiata con le tecniche della teoria dei giochi.

Nelle scienze sociali, la teoria dei giochi a n persone trova interessanti applicazioni nello studio, ad esempio, della distribuzione del potere nelle procedure legislative.

I sociologi hanno sviluppato un intero ramo della teoria per lo studio delle questioni che riguardano le decisioni di gruppo. Anche gli epidemiologi ricorrono alla teoria dei giochi, in modo particolare per le procedure di immunizzazione e i metodi di verifica dei vaccini e di altri medicinali. Un ulteriore campo di applicazione si ha nella strategia militare, in cui i conflitti sono descritti come “giochi non a somma zero”. Nell’analisi di eventi politici e militari, alcuni studi di teoria dei giochi sono stati criticati come ipersemplificazioni disumanizzanti e potenzialmente dannose di fattori necessariamente più complessi.