Cifre numeriche

Cifre numeriche Segni o simboli adottati per la rappresentazione grafica dei numeri. Le prime forme di notazione numerica consistevano semplicemente di gruppi di segmenti, verticali o orizzontali, a ciascuno dei quali corrispondeva l'unità. Tali sistemi, tuttavia, risultavano sconvenienti quando si presentava la necessità di lavorare con grandi numeri; pertanto già dal 3400 a.C. in Egitto e dal 3000 a.C. in Mesopotamia, fu introdotto un simbolo apposito per il numero 10. L'aggiunta di questo simbolo permise di semplificare notevolmente la notazione, ad esempio rese possibile esprimere il numero 11 con due simboli invece di undici, e il numero 99 con 18 simboli anziché 99. In seguito, i sistemi numerici si evolsero con l'introduzione di un simbolo specifico per un numero compreso tra 1 e 10, solitamente 4 o 5, e di altri simboli per i numeri maggiori di 10. Nella notazione babilonese cuneiforme la cifra usata per il numero 1 valeva anche per il 60 e per le potenze di 60: era quindi necessario estrapolare dal contesto il valore corretto del numero. Il sistema geroglifico egizio ricorreva invece a simboli appositi per 10, 100, 1000 e 10.000.

Gli antichi greci utilizzavano parallelamente due sistemi di cifre numeriche. Il primo consisteva nell'esprimere i numeri con la lettera maiuscola che rappresentava l'iniziale del nome assegnato a ciascuno di essi: il numero 1 veniva così indicato con la lettera Ι, il 5 con la lettera Γ, 10 con Δ, 100 con l'antica forma della lettera H, 1000 con la lettera X e 10.000 con la lettera M. Il secondo sistema, che fu introdotto intorno al III secolo a.C., impiegava tutte le lettere dell'alfabeto greco, più tre lettere dell'alfabeto fenicio. Le prime nove lettere indicavano i numeri da 1 a 9, le seguenti 9 esprimevano le decine, da 10 a 90, e le restanti 9 lettere erano usate per le centinaia, da 100 a 900. Le migliaia venivano indicate con una barra posta alla sinistra della cifra corrispondente, e le decine di migliaia scrivendo la cifra sopra una lettera M. Questo sistema offriva il vantaggio di ricorrere a pochi simboli per esprimere numeri anche molto elevati, ma presentava l'inconveniente di essere costituito da ben 27 simboli.

Il sistema di simboli numerici ideato dai romani permetteva di indicare tutti i numeri da 1 a 1.000.000 con un totale di soli sette simboli: I per 1, V per 5, X per 10, L per 50, C per 100, D per 500, e M per 1000. Le cifre romane si leggono da sinistra a destra, a partire dai simboli che rappresentano le quantità più elevate, via via decrescendo fino alle unità. I simboli vengono affiancati e sommati per esprimere tutti i numeri. Ad esempio, LX = 60 e MMCIII = 2103. Una barra posta sopra la cifra ha funzione di moltiplicatore per 1000, così il simbolo  rappresenta 1.000.000. Teoricamente sarebbe possibile, con un numero infinito di barre, esprimere tutti i numeri da 1 a infinito, tuttavia nella pratica si usava generalmente una sola barra, raramente due barre e mai più di due. I numeri romani sono tuttora usati, a più di 2000 anni dalla loro introduzione, sebbene non risultino particolarmente adatti a eseguire rapidi calcoli scritti.

Il sistema di notazione numerica attualmente adottato nella maggior parte del mondo venne sviluppato originariamente in India dove, già dal III secolo a.C., era di uso comune. A quel tempo le cifre 1, 4 e 6 venivano scritte praticamente nello stesso modo di oggi. Il sistema numerico indiano fu introdotto nel mondo arabo probabilmente intorno al VII-VIII secolo d.C., mentre le testimonianze scritte della diffusione di questo sistema in Europa risalgono al 976 d.C.

L'innovazione più importante introdotta dagli arabi nel sistema delle cifre numeriche fu la notazione posizionale, in cui i singoli simboli acquistano valori diversi a seconda della posizione che essi occupano nel numero scritto. La notazione posizionale è resa possibile dall'uso di un simbolo per lo zero: esso infatti permette di distinguere numeri quali 11, 101 e 1001 senza richiedere l'uso di simboli aggiuntivi. Quindi tutti i numeri possono essere rappresentati mediante 10 simboli in tutto, e cioè le cifre da 1 a 9 più 0. La notazione posizionale ha anche il vantaggio di semplificare molto tutte le forme di calcolo numerico scritto.