Potenza (matematica)

Potenza (matematica) Il risultato dell’operazione di elevamento a potenza. Indicato con a un numero reale e con n un numero intero positivo o nullo, la potenza aⁿ si ottiene eseguendo n volte il prodotto di a per se stesso. In simboli, aⁿ = a × a ... × a, e si pone a⁰ = 1.

In generale è possibile elevare a potenza qualsiasi numero reale, una lettera o un'espressione algebrica. Ad esempio, 3² significa 3 × 3, o 9, mentre l'espressione (a - 1)² equivale ad (a - 1)(a - 1) = a² - 2a + 1. La potenza seconda, cioè il prodotto di due fattori uguali, o equivalentemente il risultato che si ottiene moltiplicando una base per se stessa, si chiama quadrato del fattore. Analogamente, il prodotto di tre fattori uguali si dice terza potenza, o cubo.

L’operazione di elevamento a potenza si può generalizzare a esponenti negativi, razionali e reali, con opportune restrizioni sulla base. Così, per tutti i valori di a diversi da zero, l’espressione a^-n equivale a (1/a)ⁿ, cioè a 1/a · 1/a · ... 1/a, ripetuto n volte; l’espressione a^m/n equivale alla radice ennesima di a^m (nel caso n sia un numero pari, l’espressione è definita solo per valori di a positivi); infine, l’espressione a^x, con x numero reale, è definita solo per a positivi e risulta l’operazione inversa del logaritmo in base a; più precisamente, se a^x = y, allora x = log_ay.