Parabola (matematica)

Parabola (matematica) Curva piana appartenente alla famiglia delle coniche, generata dall’intersezione di un cono infinito con un piano non passante per il vertice e formante con l’asse del cono un angolo uguale alla sua semiapertura. Come per le altre coniche, ellisse, iperbole e circonferenza, può essere utile una definizione che non richieda l’uso dello spazio tridimensionale (il cono è una figura solida, pertanto è descrivibile solo nello spazio a tre dimensioni). Nel piano la parabola è definita come il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. La parabola è simmetrica rispetto a una retta, chiamata asse, passante per il fuoco e perpendicolare alla direttrice.

In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, una parabola simmetrica rispetto all’asse delle y, con il vertice posto nell’origine degli assi, è rappresentata dall’equazione y = ax², dove a è un coefficiente che può assumere qualunque valore diverso da zero. Ciò significa che le coordinate di tutti i punti di tale parabola soddisfano l’equazione e, viceversa, che se un punto ha coordinate che soddisfano l’equazione, necessariamente appartiene alla parabola.

La parabola gode di particolari proprietà e riveste grande importanza in diversi campi delle scienze fisiche. Ad esempio, è noto che la traiettoria descritta da un proiettile, o in generale da un corpo, che si muove sotto l’effetto dell’accelerazione di gravità e in condizioni di attrito trascurabile, è proprio una parabola.

Inoltre, gli specchi parabolici, che sono superfici speculari idealmente generate della rotazione di una parabola intorno al suo asse, godono di particolari proprietà ottiche: hanno la caratteristica di riflettere tutti i raggi luminosi emessi da una sorgente posta nel fuoco in direzione parallela, e trovano quindi svariate applicazioni, ad esempio nei fanali delle automobili e in altri tipi di riflettori. Vengono anche impiegati nei telescopi astronomici, perché hanno la proprietà di concentrare i raggi paralleli incidenti sulla superficie speculare in un unico punto, il fuoco, senza incorrere nei problemi dell’aberrazione sferica.