Dimostrazione matematica

Questo tipo di dimostrazione si presta ad alcuni casi specifici, in cui, anziché l’enunciato “se p allora q”, risulta più semplice dimostrare l’enunciato “se (non p), allora (non q)”. Secondo i principi della logica proposizionale, infatti, i due enunciati sono del tutto equivalenti.

Naturalmente, i tipi di dimostrazione descritti non esauriscono tutti quelli possibili ed effettivamente applicati nella storia della matematica. Ne esistono invece innumerevoli, di gran lunga più complessi, che combinano in modo vario verità assiomatiche, enunciati già dimostrati, metodi classici e soluzioni innovative.

Una questione centrale dell’odierna epistemologia consiste nel determinare se sia lecito o meno considerare dimostrato un enunciato di cui siano state raccolte numerosissime prove e di cui non si conosca alcun controesempio. Un esempio di questo problema è dato da un celebre teorema della moderna topologia, secondo cui bastano quattro colori per realizzare una carta geografica senza che due regioni adiacenti risultino rappresentate nella stessa tinta. La “dimostrazione”, fornita nel 1976 da Kenneth Appel e Wolfgang Haken, non è consistita nella deduzione logica della tesi, ma nella verifica di tutti i casi possibili con l’aiuto di un computer.