Elettromagnetismo

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Introduzione

Elettromagnetismo Teoria che studia le connessioni e l’interdipendenza fra fenomeni elettrici e magnetici, derivandoli da un unico sistema di equazioni. Tali equazioni sono le cosiddette “equazioni di Maxwell”, che descrivono la propagazione del campo elettromagnetico e costituiscono il nucleo della teoria dell’elettromagnetismo, formulata nel 1873 dal fisico britannico James Clerk Maxwell.

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Le premesse sperimentali

Alla base della teoria formulata da Maxwell stanno le osservazioni sperimentali dello stretto rapporto fra fenomeni elettrici e magnetici effettuate nella prima metà del XIX secolo: in particolare, la scoperta che un conduttore elettrico percorso da corrente genera un campo magnetico, ottenuta dal danese Hans Christian Ørsted nel 1820; l’approfondimento dei legami fra correnti e magneti, a opera di André-Marie Ampère, che spiegò come i magneti permanenti dovessero la loro proprietà alle correnti permanenti circolanti negli atomi e nelle molecole; i risultati di Michael Faraday, che mostrò il verificarsi dell’induzione elettromagnetica e definì il concetto di “linea di forza”, essenziale al fine della formulazione della teoria maxwelliana e della definizione di campo di forze.

L’importanza della teoria di Maxwell risiede non solo nel fatto di aver dato un’unica, coerente struttura teorica ai fenomeni dinamici elettrici e magnetici, ma soprattutto nella possibilità di derivare dal medesimo sistema di equazioni tutte le manifestazioni elettriche e magnetiche in condizioni statiche e nel riuscire a spiegare le conseguenze e i diversi aspetti assunti dai fenomeni elettromagnetici nei mezzi dielettrici.

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Le equazioni di Maxwell

Le equazioni di Maxwell sono scritte per il campo elettrico E e il campo magnetico H, a cui in un mezzo corrispondono rispettivamente i campi di induzione elettrica e magnetica D e B; in esse figurano naturalmente le sorgenti dei campi, rappresentate dalla densità di carica elettrica r e dalla densità di corrente elettrica j. Queste grandezze sono legate fra loro dalle cosiddette “relazioni costitutive”, in cui figurano le costanti che caratterizzano i mezzi dal punto di vista elettrico e magnetico: e per la costante dielettrica, µ per la permeabilità magnetica e σ per la conduttività. Le relazioni costitutive si scrivono:

Utilizzando le equazioni di Maxwell è possibile valutare l’intensità del campo elettrico e magnetico in qualsiasi punto dello spazio, eliminando ogni “azione a distanza” e partendo solamente dalla conoscenza locale (ovvero in un punto specificato dello spazio) delle sorgenti e della variazione temporale dei campi stessi. La formulazione più nota (forma differenziale) delle equazioni di Maxwell, la più conveniente per la discussione del loro significato, è scritta qui di seguito:

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Equazioni e leggi fisiche

Ciascuna equazione ha un significato fisico ben preciso, e si riconduce a fenomeni osservati sperimentalmente: la prima equazione esprime il fatto che le sorgenti del campo elettrico statico sono appunto le cariche elettriche: in forma integrale, significa che il flusso del campo elettrico (si pensi alle linee di forza) uscente da una superficie chiusa è proporzionale alla quantità di carica elettrica in esso contenuta.

La seconda equazione esprime invece il fatto che per il campo magnetico non esistono tali sorgenti: ovvero non esistono cariche magnetiche isolate, ma le sorgenti di campo magnetico sono i dipoli, una coppia di polo magnetico positivo e negativo. Dal punto di vista integrale, se si circonda con una superficie chiusa un dipolo magnetico, il flusso del campo attraverso la superficie è nullo, il che significa che le linee del campo magnetico si chiudono sui due poli della sorgente.

La terza equazione esprime in forma differenziale la legge dell’induzione elettromagnetica, ovvero che la variazione del flusso di induzione magnetica B concatenata a un circuito elettrico genera nel circuito una forza elettromotrice, la quale, a sua volta, induce una corrente che scorre in verso tale da generare un flusso di B che si oppone alla variazione originaria. La relazione è nota come legge di Faraday-Neumann-Lenz.

Infine la quarta equazione esprime il fatto che la circuitazione (ovvero un integrale di linea effettuato su un percorso chiuso) di H lungo una linea concatenata a un circuito è proporzionale all’intensità della corrente che scorre nel circuito. La quarta equazione prende anche il nome di legge di Ampère: essa infatti evidenzia l’equivalenza fra una spira percorsa da corrente e una sorgente magnetica, ago o dipolo. La presenza in questa equazione del termine di variazione del flusso di induzione elettrica D concatenato al circuito è l’idea originale e geniale di Maxwell, che riconobbe nelle variazioni del campo elettrico la cosiddetta “corrente di spostamento”, sorgente del campo magnetico in tutto assimilabile alla corrente di conduzione j.

Terza e quarta equazione esprimono la natura inscindibile di campo elettrico e campo magnetico, per cui la variazione di uno è sorgente dell’altro, e di conseguenza introducono il concetto di campo elettromagnetico come entità unica.