Teorie di gauge

Teorie di gauge Espressione usata per definire l’insieme delle teorie quantistiche dei campi relativistici che godono della proprietà di essere invarianti rispetto a un determinato gruppo di trasformazioni dello spazio e del tempo (invarianza di gauge).

La prima teoria di gauge fu l’elettrodinamica quantistica (QED), cioè la teoria quantistica del campo elettromagnetico, formulata verso la fine degli anni Venti del Novecento dai fisici Paul Dirac, Werner Heisenberg e Wolfgang Pauli. Vi furono poi la cromodinamica quantistica (QCD), la teoria quantistica dell’interazione forte, esposta nel 1954 da Chen Ning Yang e R.L. Mills, e in seguito la teoria elettrodebole.

L’invarianza di gauge, che è sostanzialmente una proprietà di simmetria, è importante nella misura in cui implica sempre una legge di conservazione. Ad esempio, l’invarianza di gauge di cui gode l’elettrodinamica quantistica implica il principio di conservazione della carica elettrica, così come quella della cromodinamica quantistica implica la conservazione di una grandezza quantistica propria dei nucleoni, detta spin isotopico.

Il principio delle teorie di gauge può essere interpretato come la generalizzazione quantistica dell’invarianza di gauge classica, cioè della proprietà per cui le caratteristiche del campo elettromagnetico non variano se ai relativi potenziali, scalare e vettoriale, vengono aggiunte funzioni arbitrarie opportune. Questa indeterminazione dei potenziali elettromagnetici può essere sfruttata matematicamente per imporre condizioni che semplificano la soluzione delle equazioni di Maxwell (gauge di Lorentz).

In base alle caratteristiche del gruppo su cui si fonda, una teoria di gauge si dice abeliana, o non abeliana. L’elettrodinamica quantistica è una teoria di gauge abeliana, in quanto il gruppo di trasformazioni rispetto al quale risulta invariante è abeliano, ossia costituito da elementi che godono della proprietà commutativa. Le altre teorie di gauge, tra cui la cromodinamica quantistica e la teoria elettrodebole, non godono della stessa proprietà.

Una caratteristica di grande importanza, che accomuna tutte e solo le teorie di gauge, riguarda la possibilità di risolvere i cosiddetti problemi di divergenza, da cui le teorie quantistiche dei campi sono generalmente affette. Tali problemi consistono nel fatto che il valore previsto dalla teoria per alcune grandezze fisiche risulta infinito. Mediante una raffinata tecnica matematica, detta di rinormalizzazione, nelle teorie di gauge è possibile superare queste difficoltà.