Finito e infinito

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Introduzione

Finito e infinito In filosofia l'opposizione finito/infinito ha svolto molteplici funzioni a seconda dei significati via via assegnati ai due termini. Infinito può infatti significare 'indefinito', 'indeterminato': in questo senso esso è stato perlopiù inteso anticamente come sinonimo di imperfezione e contrapposto alla perfezione di ciò che è finito. Ma infinito può anche significare una realtà che non conosce limiti perché li trascende, e identificarsi pertanto con Dio, rispetto a cui ogni altra realtà finita resta qualcosa di imperfetto.

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L'infinito come imperfezione

Se si eccettua Anassimandro, che concepì l'infinito o indefinito (ápeiron) come principio di tutte le cose, nel pensiero greco prevale una concezione negativa dell'infinito come ciò che è illimitato e incompiuto, e dunque intrinsecamente manchevole, rispetto a cui risalta l'ordine e la misura di ciò che è finito. Lo stesso cosmo per i pensatori greci (con poche eccezioni, come quelle di Democrito e Epicuro) è finito: Aristotele lo pensa come una struttura di sfere concentriche, delimitata dal cielo delle stelle fisse, e tale immagine rimarrà immutata fino all'età rinascimentale. Zenone d'Elea, con i suoi paradossi (il più celebre è quello di Achille: il corridore non raggiungerà mai la tartaruga se questa ha un vantaggio su di lui, poiché in una distanza finita esiste un numero infinito di sezioni che non possono essere percorse in un tempo finito), faceva leva sulla difficoltà di concepire l'infinita divisibilità di una qualsiasi distanza spaziale per vanificare il concetto stesso di movimento. Una soluzione di questa come di altre difficoltà relative all'infinito è cercata da Aristotele, il quale distinse fra infinito potenziale e infinito attuale, e inoltre fra infinito per addizione e infinito per sottrazione. L'infinito attuale (cioè una realtà compiutamente infinita) non può esistere positivamente, perché non vi è nulla d'infinitamente esteso nel cosmo, che è esso stesso finito. È possibile invece concepire l'infinito potenziale come inesauribile possibilità di aggiungere un numero all'interno di una serie numerica (infinito per addizione), o come inesauribile possibilità di sottrarre una parte a una estensione spaziale (infinito per sottrazione). A questo punto Aristotele poteva obiettare a Zenone che è possibile percorrere in un tempo finito uno spazio divisibile mentalmente all'infinito, ma esistente nella realtà come una distanza finita. D'altronde, per Aristotele tutto ciò che esiste è finito, e la serie stessa delle cause nell'universo non costituisce una serie infinita, ma mette capo a Dio inteso come primo motore immobile di tutti i movimenti. Nell'età moderna Immanuel Kant mette in luce, nella discussione delle antinomie cosmologiche, le contraddizioni in cui incorre la nostra ragione quando cerca di dimostrare l'infinità spaziale e temporale e la divisibilità infinita del mondo come totalità assoluta dei fenomeni, in alternativa al suo carattere finito e limitato.

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La rivalutazione del concetto di infinito

Con Plotino, nel III secolo, si affaccia per la prima volta, nella storia del pensiero, una considerazione positiva dell'infinito, concepito come infinito attuale, realmente esistente: Plotino infatti concepisce il principio di tutta la realtà, l'Uno, come infinito e inesauribile quanto a potenza produttrice. L'infinità dell'Uno non è da pensare nel senso dell'estensione spaziale, ma come sua incommensurabilità qualitativa rispetto a ogni realtà finita. Proprio perché tale principio è al di là di ogni realtà finita che promana da esso, l'infinità dell'Uno risulta per Plotino definibile solo per negazione di ogni realtà finita. Dal pensiero di Plotino derivò sia la teologia razionale della scolastica medievale, che pensava Dio come l'ente perfettissimo, sia quel filone della teologia negativa, per il quale Dio resta ineffabile e posto al di là di qualsiasi definizione che come tale lo limiterebbe. Dal canto suo Cusano, nella prima età rinascimentale, avrebbe cercato di esprimere l'infinità divina attraverso l'immagine della coincidenza degli opposti, quale può essere concepita in analogia con procedure matematiche: ad esempio la linea curva e la linea retta sono opposte tra loro, ma una circonferenza di diametro infinito risulterebbe coincidere con una linea retta.

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Il concetto di infinito nel pensiero moderno

Radicalizzando le intuizioni filosofiche di Cusano, Giordano Bruno avanza la concezione di un universo infinito, dove ogni punto può esserne il centro: se Dio è infinito e ovunque presente, occorre pensare anche l'infinità dello spazio e della materia. A questo punto ogni realtà finita non si contrappone più semplicemente all'infinito, ma ne diventa una manifestazione. Il tentativo più coerente di conciliare i concetti di finito e di infinito è quello effettuato da Hegel: diversamente dal 'cattivo infinito' (l'infinito matematico come progressione inesauribile), il vero infinito contiene in sé la realtà del finito, nel senso della Ragione o Spirito Assoluto che esaurisce al suo interno ogni aspetto del reale.