Deviazione standard

Deviazione standard Grandezza matematica pertinente alla statistica, che misura la dispersione dei valori di una variabile intorno al suo valore medio. È spesso anche definita scarto quadratico medio.

Per valutare la deviazione standard di un insieme di dati, dapprima si determina il quadrato dello 'scostamento semplice' di ogni dato, ovvero il quadrato della differenza del dato stesso dalla media dell'insieme; quindi si calcola la media aritmetica dei valori ottenuti, detta 'varianza', e infine la radice di quest'ultima. Ad esempio, supponiamo che x₁, x₂, …, x_n siano i dati di una statistica, risultato di N misure effettuate sulla variabile x e che  sia il valore medio della distribuzione delle misure. Allora, lo scarto di ciascun valore è x_i –  e il quadrato dello scarto è (x_i– )²; la varianza si ottiene dunque eseguendo la media dei quadrati delle singole deviazioni, e la deviazione standard, denotata dai greci dalla lettera σ (sigma), è la radice quadrata della varianza, ovvero:

La deviazione standard fornisce un’idea di quanto ampio sia l’intervallo dei valori assunti dalla variabile: se la deviazione standard è piccola, le misure sono tutte ben raggruppate intorno al valor medio; se invece è grande, significa che le misure sono molto disperse. In questo senso si preferisce alla varianza, perché è espressa nelle stesse unità di misura della variabile.