Distribuzione

Distribuzione Funzione utilizzata in statistica per descrivere la frequenza (distribuzione di frequenza) e la probabilità (funzione di probabilità) con cui si verifica un determinato fenomeno. In analisi funzionale, il termine distribuzione si riferisce a un particolare funzionale, definito su uno spazio di funzioni che debbono soddisfare determinate caratteristiche.

Se un fenomeno è di natura quantitativa e le caratteristiche delle modalità si possono esprimere in forma numerica e sono rappresentabili mediante una variabile casuale, la quale possa variare con continuità in un intervallo limitato o illimitato dell'asse reale (dominio), si può definire una funzione di distribuzione, la cui forma è di grande importanza perché è strettamente correlata al fenomeno in esame.

In particolare, nel caso della frequenza, la funzione di distribuzione esprime, in corrispondenza del valore  del dominio, il numero delle prove nelle quali il fenomeno si è manifestato con una frequenza pari o inferiore a .

Nel caso della probabilità, in corrispondenza del valore , la funzione di distribuzione definisce la probabilità che la variabile casuale assuma valori inferiori o uguali a ; in particolare, l'integrale della funzione di distribuzione, calcolato su un intervallo del dominio della variabile casuale, fornisce la probabilità che il valore assunto dalla variabile cada nel suddetto intervallo.

La funzione di distribuzione è detta anche densità di probabilità, mentre il suo integrale, definito, come sopra, in un intervallo del dominio della variabile casuale, è detto funzione cumulativa di probabilità. La funzione di distribuzione deve soddisfare due condizioni: deve essere definita e non negativa per ogni valore reale della variabile indipendente e il suo integrale esteso a tutto l'asse reale deve essere uguale a 1. Quest'ultima condizione equivale a richiedere che la variabile casuale sia compresa tra - ∞ e + ∞.

La conoscenza della distribuzione di probabilità permette di ottenere molte informazioni di carattere statistico sulla variabile casuale che rappresenta: ad esempio, risolvendo semplicemente delle espressioni integrali, è possibile calcolare il valore medio, lo scarto quadratico medio e la varianza della variabile.

La densità di probabilità più comune è la cosiddetta distribuzione normale o di Gauss, che descrive numerosi fenomeni statistici: gli errori commessi in una misura, ad esempio, sono distribuiti secondo la curva di Gauss.