Principio di minima azione

Principio di minima azione Noto anche come principio di azione stazionaria, è uno dei principi fondamentali della fisica; afferma che un sistema, fra tutte le possibili evoluzioni, segue effettivamente quella che rende stazionaria l'azione, definita come l'integrale – calcolato nella variabile temporale tra stato iniziale e stato finale del sistema – della differenza tra energia cinetica ed energia potenziale.

Nel caso più generale, energia cinetica ed energia potenziale sono funzioni delle cosiddette 'coordinate generalizzate' del sistema, che a ogni istante ne specificano lo stato; il problema di determinare l'evoluzione del sistema si riconduce allora a un problema di calcolo delle variazioni, ovvero a trovare, fra tutti gli insiemi di coordinate generalizzate che assumono il medesimo valore negli istanti iniziale e finale, quello che rende nulla la variazione dell'integrale sopra definito, che vuol dire appunto rendere stazionaria l'azione.

Il principio di minima azione permette di determinare l'evoluzione di sistemi più o meno complessi, sottoposti all'azione di forze di varia natura; nel caso di un sistema composto da una sola particella, ad esempio, esso permette di determinarne la traiettoria tra i punti iniziale e finale del moto, una volta che questi siano stati specificati nei termini del problema. È importante osservare che il principio di minima azione è applicabile in casi molto generali: ad esempio, non è richiesto che sia rispettato il principio di conservazione dell'energia e non si impone alcuna restrizione sulle possibili traiettorie di confronto, eccetto per il fatto che devono avere inizio e fine in due punti assegnati.