Momento angolare

Momento angolare Grandezza vettoriale che si può considerare l’analogo della quantità di moto nei moti rotatori.

Il momento angolare si definisce sempre rispetto a un punto, che solitamente si fa coincidere con l’origine O del sistema di riferimento inerziale da cui si sta osservando il moto. Se si considera un corpo di massa m, dotato di quantità di moto p = mv, e individuato dal vettore posizione r rispetto all’origine O, il suo momento angolare l rispetto a O si ottiene dal prodotto vettoriale di r per p, ovvero l = r x p. In pratica, il momento angolare è un vettore che ha per modulo (l’intensità) il prodotto di r, p e del seno trigonometrico dell’angolo (qui indicato con θ) fra essi compreso, l = rpsinθ e, per direzione, quella perpendicolare al piano individuato dai vettori r e p; il verso viene individuato dalla cosiddetta “regola della mano destra”: se si tiene la mano con le dita piegate a pugno nella direzione in cui r si sovrappone a p secondo l’angolo più piccolo da essi formato, il pollice punta nel verso di l. Il momento angolare di un sistema di corpi in moto è la somma vettoriale dei momenti angolari dei singoli corpi.

Per il momento angolare l, grandezza caratteristica dei moti non rettilinei, vale una legge analoga alla conservazione della quantità di moto p, che è la grandezza corrispondente nei moti rettilinei. Se si scrive la legge di conservazione in forma differenziale, per i moti rettilinei vale: F = dp/dt. Questa, per F = 0, diventa dp/dt, ossia, in assenza di una forza risultante esterna, la quantità di moto p di un corpo si conserva (la sua variazione è nulla). Se a entrambi i membri di questa equazione si applica il prodotto vettoriale per r, vettore posizione del corpo rispetto all’origine O, si ottiene l’analoga legge di conservazione valida per i moti non rettilinei. Si può dire quindi che la variazione temporale del momento angolare di un corpo è pari al momento meccanico t della risultante delle forze applicate, valutato rispetto al punto O, ovvero alla grandezza r x F. Si può perciò scrivere:

dl/dt = t

Da ciò discende che in un sistema isolato il momento angolare totale si conserva. Questo principio di conservazione, analogo a quello valido per la quantità di moto, è molto importante nello studio dei moti planetari, e in particolare del sistema solare, che, ai fini della conoscenza delle caratteristiche meccaniche del moto dei pianeti, può essere a tutti gli effetti considerato isolato.

Il vettore momento angolare è estremamente importante anche nello studio delle proprietà delle particelle atomiche e subatomiche, caratterizzate da moti di rotazione microscopici di varia natura, per i quali è sempre possibile definire un momento angolare. Un esempio di momento angolare microscopico è lo spin, che si può visualizzare come generato da un moto di rotazione continuo, con opportuna velocità angolare, di una particella su se stessa.

Per un corpo rigido in rotazione con velocità angolare uniforme ω, grazie alla definizione del momento angolare, è possibile scrivere un’equazione del moto analoga a quella per i corpi in moto rettilineo uniforme, ovvero

L=Iω

in cui L è il momento angolare totale del corpo e I è il suo momento d’inerzia, valutato rispetto a un asse che passa per il punto O.