I frattali viventi

Sebbene non sia un principio universalmente rispettato in fisica, la simmetria rimane una delle proprietà geometriche più diffuse nel mondo animato e inanimato, garantendo una perfetta sintesi tra bellezza e funzionalità. Tra le forme di simmetria più stupefacenti vi sono i frattali, ripetizioni indefinite su scale di grandezze diverse di uno stesso motivo geometrico: la turgida infiorescenza di un cavolfiore, la ramificazione equilibrata e armoniosa di un albero, la struttura alveolare di un polmone umano sono soltanto alcuni esempi di questo stratagemma estremamente economico ed efficiente con cui la natura aumenta la complessità dei sistemi.

Lo studio delle superfici che racchiudono un particolare volume in un’area di dimensioni molto grandi è divenuto assai di moda fra i matematici e gli appassionati di computer graphics. Queste superfici sono esempi di ciò che il matematico franco-americano Benoît Mandelbrot chiamò “frattali”. I frattali possono essere costruiti riproducendo un motivo di base tantissime volte, ogni volta su scala sempre più piccola. Possiamo trovare spettacolari immagini frattali ovunque intorno a noi, su poster e copertine di riviste – ci sono state persino mostre di “arte” frattale generata al computer in importanti gallerie internazionali – ma esistono anche applicazioni più serie dei frattali. La tortuosità dei motivi frattali offre un modo per aumentare enormemente la capacità della memoria dei computer, e per minimizzare gli effetti dei disturbi dovuti alle vibrazioni nelle strutture meccaniche.

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La natura utilizza i frattali dappertutto: nelle ramificazioni di un albero e nella sagoma di foglie, fiori e ortaggi. Se diamo un’occhiata a una testa di cavolfiore, o a un ramo di broccoli, possiamo notare come lo stesso motivo venga ripetuto di continuo su scale diverse. Che metodo economico per lo sviluppo della complessità! Un’altra ragione dell’onnipresenza degli schemi frattali in Natura è data dal fatto che essi offrono una norma generale per sfuggire alla camicia di forza imposta allo schema costruttivo dalla semplice relazione fra volume e superficie – vincolo che ritroviamo invece negli oggetti di forma regolare, come la nostra palla di neve. Se facciamo in modo che la superficie di una sfera diventi frastagliata grazie a complicati intagli, allora la sua area può accrescersi notevolmente rispetto a quella necessaria per racchiudere lo stesso volume entro una superficie liscia. Gli esempi di accrescimento frattale di superfici abbondano. I nostri polmoni hanno una rete frattale di canali ramificati che rendono massimo l’assorbimento dell’ossigeno attraverso le loro superfici. Le spugne hanno una superficie molto maggiore di una sfera solida di uguale volume, in modo da aumentare l’esposizione della superficie agli organismi che esse ingeriscono. Quando usciamo dalla doccia, ci asciughiamo con un panno la cui superficie è composta da minuscoli nodi. Essi servono ad accrescere l’area del tessuto che entra in contatto col nostro corpo, aumentando così l’azione dell’asciugamano.

Tutte le volte che c’è la necessità di esporre la maggior superficie esterna possibile, ma nel contempo c’è un limite al volume totale di materia disponibile, oppure uno svantaggio all’aumento di peso, il processo evolutivo privilegia le forme frattali. Le strutture frattali sono anche utili per smorzare le vibrazioni. Se, ad esempio, si costruisse un tamburo con l’orlo sagomato in forma frattale, un colpo su tale tamburo si smorzerebbe molto rapidamente. Perciò le forme frattali possono rivelarsi estremamente robuste in situazioni – si pensi ad alberi sferzati dal vento, polmoni ansimanti, un cuore che martella – in cui è necessario sopportare una dose notevole di vibrazioni.

Quanto più a fondo esaminiamo la struttura della Natura, tanti più frattali scopriamo. In effetti la loro onnipresenza nel mondo naturale di cui facciamo parte è una delle ragioni per le quali ci è così facile trovarli attraenti. Essi rappresentano la forma di computer art che ha colto il programma fondamentale di cui si sono servite le entità viventi per stabilire le proprie nicchie distinte nell’intero corso della storia evolutiva: la riproduzione autosimile di uno stesso motivo in differenti dimensioni. Si potrebbe sostenere che le opere d’arte frattale generate al computer non raggiungono un livello artistico tale da rendere interessante il fatto di esaminarle e riesaminarle proprio perché sono puramente autosimili. È solo quando vi è un occasionale allontanamento dalla riproduzione perfettamente autosimile che l’immagine diventa artisticamente interessante, e non più soltanto piacevolmente simmetrica. Talvolta, tuttavia, ciò di cui abbiamo bisogno è proprio il piacere meno impegnativo della simmetria. Nel salotto di casa nostra non ameremmo avere una carta da parati che, ovunque si posino gli occhi, induca il cervello a impegnarsi in una successione infinita di analisi e interpretazioni. Preferiamo che le composizioni più impegnative siano racchiuse entro una cornice che ne segnali la natura e prepari la mente alla sfida interpretativa a cui sta per andare incontro. Alla fine di questo capitolo avremo molte altre cose da dire sul tema del valore artistico della cosiddetta “arte frattale”.

Le strutture tortuose delle superfici frattali dirottano la nostra attenzione sulla questione della simmetria e della forma. Le entità viventi sono dotate di una straordinaria simmetria. Mentre gli oggetti inanimati esibiscono di rado una simmetria perfetta, spesso gli animali possiedono una simmetria bilaterale, almeno esternamente. È improbabile che un tale stato di cose sia frutto del caso; esso attesta l’esistenza di un raffinato progetto costruttivo, e si ottiene a prezzo di un alto investimento di risorse genetiche. L’assenza di una simmetria verticale è dovuta al fatto che i corpi sono adattati per conformarsi alla variazione della forza di gravità con l’altezza, e alla necessità di mantenersi stabili sotto l’effetto di piccole perturbazioni che altrimenti li farebbero cadere. In questo caso un baricentro basso su una base larga è molto più vantaggioso e porta a un progressivo assottigliamento del corpo con l’aumentare della distanza dal suolo. Deviazioni dalla forma simmetrica del corpo segnalano invariabilmente una lesione o una menomazione genetica. Alcune delle peggiori conseguenze delle malattie derivano dalla perdita della delicata simmetria del corpo. Molti dei nostri giudizi sulla bellezza fisica sono incentrati sulle simmetrie dei lineamenti del volto e delle forme del corpo; i chirurghi plastici ricevono grandi somme per ripristinarle o migliorarle. Fra gli animali inferiori, la perfezione nella forma del corpo è un indicatore importante per la selezione di un compagno e per distinguere i membri della stessa specie dai predatori.

Un corpo dotato di simmetria bilaterale si rivela vantaggioso soprattutto quando ci si deve spostare. In situazioni in cui le possibilità di sopravvivenza sono accresciute dalla capacità di muoversi in maniera predeterminata, gli organismi simmetrici godono di un vantaggio. Gli equilibri creati dall’asimmetria rendono difficile portare a compimento un movimento rettilineo; la simmetria garantisce un moto lineare in risposta alla spinta degli arti. I benefici della simmetria sono anche maggiori se il movimento deve aver luogo nell’acqua o nell’aria. La mancanza di una simmetria fra testa e coda dimostra che la realizzazione di un assetto tale da garantire la stessa facilità di movimento in avanti e all’indietro ha un costo più elevato rispetto alla dotazione di un’asimmetria fra testa e coda e della capacità di cambiare direzione girandosi.

La simmetria dei corpi animali ha anche implicazioni per il cervello e per i sensi. Le risposte di un sistema nervoso necessitano di un’elaborazione più complicata se devono creare una mappa mentale del corpo attraverso il monitoraggio dell’attività sulla superficie di una periferia asimmetrica. Eppure, in contrasto con questo fatto, la configurazione del cervello è notevolmente asimmetrica. Un lato del cervello controlla di solito il lato opposto del corpo, e inoltre vi è una divisione delle attività cognitive fra i due emisferi cerebrali. In questo caso si osserva una situazione in cui la simmetria sarebbe dispendiosa e non appropriata. Se tutte le attività fossero controllate da una distribuzione simmetrica di reti neurali, situate in entrambi gli emisferi del cervello, vi sarebbe una duplicazione di attività e uno spreco di risorse. Una tale duplicazione non avrebbe successo nella competizione con sistemi che non la adottassero, a meno che le funzioni cerebrali di un emisfero non avessero una percentuale d’errore così alta da rendere conveniente l’installazione di un sistema di controllo ridondante nell’altro emisfero. Ma tale situazione non si evolse. L’asimmetria della struttura del cervello riflette la situazione ottimale raggiunta grazie al fatto di avere alcuni circuiti cerebrali vicini ad altri. Buona parte del controllo cerebrale viene infatti esercitato su sequenze di operazioni che devono essere coordinate con meticolosa precisione, e la struttura asimmetrica del cervello rispecchia la necessità di associare al controllo dei movimenti quello dei sensi collegati. Siccome il cervello governa il movimento ma di per sé non deve muoversi, può essere organizzato in maniera asimmetrica.

John D. Barrow, L’universo come opera d’arte. La fonte cosmica della creatività umana, traduzione di I. Blum e C. Capararo, Rizzoli, Milano 1997.

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