Contare senza contare

Si può contare qualcosa senza ricorrere a una tecnica di calcolo basata sui numeri? Lo fanno i bambini usando le dita, lo facevano gli uomini delle culture primitive, confrontando le cose da contare con sassi, ciottoli e palline d'argilla, in base a un principio di corrispondenza che instaura una relazione tra gli elementi di due insiemi. Con questo sistema, come ci racconta lo scienziato britannico John Barrow (Londra, 1952), in Madagascar i capi militari riuscivano a contare interi eserciti.

È possibile confrontare due insiemi di cose, come i posti a sedere di un autobus e le persone che vogliono occuparli, e determinare se sono uguali, senza ricorrere a un conteggio: lo si fa servendosi di un principio di corrispondenza che assegna a ogni persona un sedile, finché uno dei due insiemi non si esaurisce. Questo procedimento può essere rintracciato alla radice della prima tecnica di conteggio usata dalle culture più primitive che svilupparono un effettivo senso del numero: la quantità veniva in qualche modo determinata raffrontando un insieme di oggetti con un altro. Rientrando a casa alla sera, i pastori potevano controllare di avere lo stesso numero di pecore che avevano portato al pascolo mettendo da parte, alla mattina, un sasso per ogni pecora uscita; di ritorno alla sera, potevano riprendere un sasso per ogni pecora ritornata sana e salva all'ovile: se avanzava qualche sasso, voleva dire che qualche pecora era andata perduta. In questo modo è possibile controllare un gregge numeroso senza avere la minima idea di grandi numeri e senza essere in grado di contare in modo sistematico. Purtroppo questo procedimento dà un'idea di maggiore, minore o uguale, ma non vi è alcun aiuto se si vuole sapere quante pecore si hanno. Volendo stabilire se qualcun altro ha più pecore di noi, dovremmo confrontare fisicamente le nostre pecore o la nostra serie di sassi con le sue pecore, o i suoi sassi. Ciò è molto scomodo – senza considerare, poi, che i sassi si perdono ancor più facilmente delle pecore. Si può rendere il procedimento più efficiente creando insiemi appositi per il confronto; per esempio, si potrebbero prendere a questo scopo dei trifogli, facendo corrispondere un gruppo di quindici pecore a cinque trifogli. Si possono escogitare altri insiemi-modello, ma è difficile trovarne qualcuno che si presenti in modo naturale e abbia più di quattro o cinque elementi. Quindi, benché questa strategia produca una riduzione delle quantità da registrare, è d'aiuto soltanto fino a un certo punto; se si vuole costruire un procedimento per registrare numeri molto maggiori, occorre trovare qualche forma di registrazione più flessibile.

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Prima di chiederci di che cosa si tratti, è interessante osservare ancora una volta come un residuo di questi fatti sia sopravvissuto in alcune parole moderne. Dell'uso dei sassi per registrare è rimasta una traccia nella parola 'calcolare', che deriva dal latino calculus = ciottolo. Anche in epoche relativamente moderne si trova l'uso elementare di sassi per contare insiemi numerosi. Georges Ifrah scrive a proposito di un appello di soldati in Madagascar: 'In Madagascar, non molto tempo fa, i capi militari usavano un metodo pratico per stabilire quanti soldati avevano: li facevano passare in fila indiana attraverso una strettoia e ogni volta che passava un soldato veniva fatto cadere per terra un sasso. Quando si era formato un mucchio di dieci sassi, veniva sostituito con un sasso che era l'inizio di un nuovo mucchio che rappresentava le decine. Il procedimento veniva ripetuto finché il mucchio delle decine conteneva dieci sassi, dopo di che si iniziava un altro mucchio per le centinaia; così si proseguiva finché erano stati contati tutti i soldati'.

Ci sono altri esempi di singolari associazioni tra pratica del contare, rituali e uso delle pietre. Esistono molte cerimonie in cui i partecipanti portano delle pietre o le presentano perché siano contate. Altre antiche testimonianze parlano della pratica di ammucchiare delle pietre per erigere un monumento o un cairn (che è la parola gaelica per indicare un cumulo di sassi). Nella Genesi si legge del patto di Giacobbe e di Labano, che fu solennizzato da Giacobbe e dai suoi parenti raccogliendo e ammucchiando dei sassi. Vi sono rituali della creazione in cui questa viene simboleggiata dal lancio e dalla rottura di pietre. Molte leggende centroamericane fanno risalire l'origine del genere umano alle pietre. Queste misteriose associazioni sono, evidentemente, profonde e assai diffuse, dal momento che si riflettono nella parola greca laós che sta per 'popolo', e deriva da lāas, che significa 'pietra'. La radice si ritrova nella parola 'laico' che indica chi nella Chiesa non fa parte del clero. Nel 1929 tra le rovine del palazzo di Nuzi, una città del quindicesimo secolo avanti Cristo, a sudovest di Al-Mawşil (Mosul), nell'attuale Iraq, ebbe luogo un'importante scoperta archeologica: fu rinvenuto un piccolo recipiente arrotondato di argilla recante all'esterno un'iscrizione cuneiforme la cui traduzione suonava:

Il totale era quindi 4+21+6+6+1+8+2=48 animali. Quando il recipiente fu aperto, si vide che conteneva quarantotto palline di argilla. In seguito vennero alla luce altri elementi che chiarirono la funzione delle palline di argilla. Uno dei servitori aggregati a una spedizione che operava nella regione fu mandato al mercato a comprare dei polli, e al ritorno li chiuse in un recinto senza prima contarli. Il servitore era privo di istruzione e non sapeva contare, e quindi non era in grado di dire quanti polli avesse comprato; ma doveva essere rimborsato per l'acquisto, e allora mostrò al capo della spedizione una manciata di ciottoli che aveva messo da parte al mercato: uno per ogni pollo. L'analisi dell'antico recipiente, che ora si trova allo Harvard Semitic Museum, indica che esso apparteneva a un contabile che era responsabile degli animali del suo padrone. I pastori a cui li affidava perché li portassero al pascolo, a differenza di lui, non sapevano leggere né scrivere. L'iscrizione sul recipiente era una registrazione che serviva al contabile per sapere quali animali avesse preso, mentre le palline di argilla servivano ai pastori come riscontro del numero di animali che dovevano restituire. L'oggetto fungeva quindi come una sorta di ricevuta: l'iscrizione era per il proprietario, il contenuto per i pastori. Gli indios Pueblo dell'America meridionale dispongono di un sistema più sofisticato per registrare grandi quantità; essi usano oggetti differenti, disposti in direzioni o in configurazioni diverse, per indicare quantità differenti. Ciò garantisce una potenzialità di estensione del sistema di conteggio praticamente illimitata; ma, ancora una volta, impone alla memoria sforzi irragionevoli, se si debbono impiegare grandi numeri. Inoltre, molte delle sfumature posizionali sfruttate in sistemi di questo tipo sono assai sottili: dipendono da differenti posizioni della mano o delle dita, e possono essere facilmente fraintese o cancellate da moti casuali della mano.

Data la grande diffusione di queste pratiche di registrazione, potremmo supporre che molte lingue abbiano impiegato per i numeri parole che descrivono gli oggetti o gli insiemi di oggetti associati ai numeri stessi. Ma, se tracce di questo tipo si possono ritrovare in lingue primitive e antiche, non sembrano esserne rimaste nelle lingue moderne di origine indoeuropea. L'unica possibile eccezione è rappresentata dal caso della parola che significa 'cinque', la quale in alcune lingue è ancora riconducibile a parole che indicano la mano: in russo si ha questa associazione tra piat, che significa 'cinque', e piast che indica una mano distesa. Questa assenza di memoria linguistica delle tecniche di registrazione originarie è sorprendente, perché le parole usate per i numeri nelle lingue indoeuropee sono rimaste estremamente stabili per lunghi periodi di tempo, e quindi non si può pensare che i numerali originari siano semplicemente stati sostituiti da altre parole che non hanno alcun legame evidente con le entità usate in origine per rappresentare i numeri. Se ciò fosse accaduto, si sarebbe verificato in modi del tutto indipendenti nelle diverse lingue, e ci si attenderebbe di avere oggi nelle varie lingue serie di numerali prive o quasi di relazioni reciproche. Ma le cose non stanno affatto così. [...]

L'unica spiegazione alternativa che se ne potrebbe dare è che, mentre i numerali sono rimasti molto stabili a causa della loro importanza nella vita quotidiana e nel commercio, le parole corrispondenti agli oggetti usati per le registrazioni (cui in origine i numerali erano collegati) non hanno avuto necessariamente un carattere altrettanto duraturo: tali termini potrebbero aver subìto notevoli trasformazioni, cosicché le parole usate oggi per indicare questi oggetti non hanno alcuna relazione con i numerali originariamente associati.

John D. Barrow, La luna nel pozzo cosmico, Biblioteca Scientifica Adelphi Edizioni, 1994.

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