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Se osserviamo con occhio attento molti fenomeni naturali (pensiamo ad esempio alla fiamma di una candela, a un anello di fumo, a un corteo di nubi, a una sequenza di vortici), restiamo colpiti dalle loro caratteristiche di regolarità e di organizzazione. Nel descrivere questi fenomeni, possiamo certamente parlare di ordine, purché teniamo ben presente che si tratta di un ordine dinamico: non siamo di fronte, infatti, a strutture geometricamente regolari come quelle di un cristallo, nell'ambito delle quali i singoli atomi possono soltanto oscillare intorno a posizioni predefinite. Usando un'immagine volutamente extrascientifica, potremmo dire che questo ordine dinamico assomiglia a quello che un giocoliere crea quando fa volteggiare in aria tante palline e costruisce così una specie di ruota volante. D'altra parte, nel caso dei sistemi complessi è evidente l'assenza del giocoliere: ed è proprio questa la specificità, la sorpresa che tali sistemi ci presentano.
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La scienza dei sistemi complessi affronta lo studio della coerenza a largo raggio che emerge spontaneamente dall'interazione tra una miriade di oggetti elementari. Essa si propone cioè di rispondere alle domande che ci si presentano quando osserviamo più da vicino, con maggiore attenzione, molti sistemi, anche nell'ambito dell'esperienza quotidiana. Si può dire, quasi paradossalmente, che la scienza dei sistemi complessi studia i comportamenti semplici (cioè regolari, organizzati) che emergono da una confusa e molteplice complessità sottostante. Ma si tratta di comportamenti inattesi, ed è questo appunto che, al di là della loro semplicità, li rende complessi da capire.
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Altre risorse |
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Come nasce, dunque, l'organizzazione che osserviamo guardando – dalla giusta distanza e per un tempo opportuno – sistemi come quelli citati all'inizio? Da dove provengono ai singoli comportamenti elementari le informazioni necessarie per adattarsi all'ordine sovrastante, ordine che per di più è relativo a una scala spaziotemporale completamente diversa da quella significativa al livello dei componenti, ma che, quasi paradossalmente, sono i componenti stessi a costruire? Dove risiede il progetto dell'ordine dinamico emergente; dove si trova il luogo del suo controllo?
La risposta che la scienza della complessità fornisce alle domande precedenti è centrata sul concetto di autorganizzazione: un concetto che esprime, appunto, la possibilità di comportamenti altamente organizzati anche in assenza di un progetto.
Per chiarire meglio, attraverso un esempio, la possibilità di una situazione altamente organizzata in un sistema fisico, facciamo riferimento a un caso specifico, il laser, nel quale miriadi di emissioni elementari di luce si sincronizzano tra loro per dare origine a una luce collettiva altamente coerente.
Per comprendere intuitivamente questo fenomeno, pensiamo a una situazione in cui molte persone gettano sassi in uno stagno. Se ognuno lo fa per conto proprio, le onde prodotte da ciascun sasso si mescolano semplicemente le une con le altre, sovrapponendosi in modo caotico. È un po' quello che succede in una normale lampadina, nella quale l'emissione luminosa è costituita di moltissime emissioni elementari indipendenti l'una dall'altra. Ma, sotto certe condizioni, nel laser tutto va come se questi lanci di sassi si sincronizzassero spontaneamente tra loro, pur in assenza di un progetto: è per l'appunto questa sincronizzazione che dà origine alla coerenza della luce laser.
La luce laser viene emessa dagli atomi di un materiale, detto materiale attivo, posto fra due specchi. Com'è noto, un atomo può essere schematizzato nel modo più semplice come un sistema elettricamente neutro formato da un nucleo di protoni e da una nuvola di elettroni, ciascuno dei quali possiede una determinata energia. Quando gli elettroni hanno le energie minime permesse, si dice che l'atomo è nello stato fondamentale; se anche un solo elettrone passa a un'energia superiore, ad esempio perché ha assorbito radiazione elettromagnetica, si dice che l'atomo è in uno stato eccitato. Da questo stato eccitato esso ritorna ben presto a quello fondamentale, emettendo una fonte di energia corrispondente a quella della radiazione assorbita. L'atomo è dunque in grado di assorbire e di emettere a sua volta radiazione. In particolare, se il fotone emesso nel passaggio allo stato di energia minima si somma al fotone incidente e ha la sua stessa direzione, si ha il fenomeno dell'emissione stimolata. Per ogni atomo colpito si ottengono così due fotoni, che a loro volta possono stimolarne altri, e così via, in un processo a cascata.
Normalmente, se attraverso un irraggiamento dall'esterno si portano in uno stato eccitato gli atomi del materiale attivo contenuto tra i due specchi, questi atomi ritornano allo stato fondamentale emettendo fotoni (cioè luce) in modo non correlato e disordinato. La radiazione complessiva, data dalla somma delle emissioni dei singoli atomi, è dunque altrettanto disordinata. Attraverso uno dei due specchi (che supporremo semitrasparente) emerge allora una luce incoerente, del tipo di quella emessa da una normale lampadina. Sotto certe condizioni, invece, si innesca un comportamento altamente organizzato: gli atomi si sincronizzano, cooperano tra loro, e i fotoni emessi contribuiscono alla formazione di un'unica onda luminosa.
Questa cooperazione, evidentemente, non può venire imposta dall'esterno: sarebbe infatti impossibile controllare il comportamento dei singoli atomi e le loro interazioni. D'altra parte, gli atomi non hanno conoscenza di un possibile ordine complessivo. Come si può comprendere, allora, l'emergere di un'organizzazione così sorprendente?
Possiamo affermare che il manifestarsi del comportamento autorganizzato dipende dal verificarsi di cinque condizioni fondamentali:
• un grandissimo numero di atomi nel materiale attivo;
• un'interazione indiretta tra gli atomi, permessa dal meccanismo dell'emissione stimolata e favorita inoltre dalla presenza degli specchi che riflettono la radiazione;
• un rifornimento energetico dall'esterno (attraverso la radiazione incidente);
• un'opportuna struttura del sistema (forma, dimensioni, presenza degli specchi, ecc.) che funziona da 'suggerimento' per una certa modalità di organizzazione;
• una incessante attività di esplorazione delle possibili configurazioni (cioè delle forme e delle disposizioni) del sistema attraverso 'fluttuazioni', ossia attraverso piccole modificazioni casuali.
Tra le condizioni per l'autorganizzazione, quest'ultimo punto è particolarmente significativo, perché indica molto bene l'importanza essenziale e nello stesso tempo inattesa del rumore, della disorganizzazione, del disordine nella creazione di coerenza, organizzazione, ordine. Possiamo infatti descrivere l'innesco del comportamento organizzato come un'amplificazione di fluttuazioni (favorita dalla struttura del sistema e dalla presenza degli specchi), come il risultato di un 'esperimento di interazione' che è risultato vincente nella competizione con i processi incoerenti.
La trattazione precedente, anche se puramente qualitativa, consente di affermare che la biforcazione tra il comportamento incoerente e quello coerente non è un fenomeno strettamente deterministico. In corrispondenza di tale biforcazione, infatti, è come se il determinismo lasciasse spazio all'azione del caso, che permette lo sviluppo di 'esperimenti spontanei di organizzazione'.
Restando all'interno della fisica, si potrebbero citare molti esempi di autorganizzazione: tanti da far pensare che stia cambiando il nostro modo di guardare il mondo, per cui, come si è accennato, osserviamo oggi con attenzione e meraviglia realtà che in passato trascuravamo, ovvero consideravamo poco significative, ovvie, scontate.
Limitiamoci a trattare brevemente il caso del comportamento collettivo di un fluido contenuto in un recipiente e riscaldato dal basso. Si tratta di un sistema non lontano dall'esperienza quotidiana; basta pensare all'acqua per cuocere la pasta, al brodo, all'olio che frigge.
È noto che, sotto l'azione del riscaldamento, all'interno del fluido si sviluppano correnti di convezione, e le sue molecole iniziano a muoversi disordinatamente dal basso verso l'alto e viceversa. Il risultato macroscopico di questi innumerevoli movimenti microscopici si manifesta, in prossimità dell'ebollizione, attraverso un'increspatura più o meno marcata e regolare della superficie. In presenza di opportune condizioni sperimentali (caratteristiche del fluido, forma e dimensioni del recipiente, differenza di temperatura tra la superficie inferiore e quella superiore), i moti convettivi delle molecole si dispongono secondo strutture regolari di forma caratteristica: i rulli di Bénard. Questo fenomeno, purtroppo, si può osservare soltanto con opportuni apparati di laboratorio, e sfugge quindi all'esperienza quotidiana. Esso, però, è particolarmente importante, perché segnala l'inatteso instaurarsi di un elevato grado di cooperazione tra le molecole. Si tratta di un processo sorprendente: tanto più sorprendente perché nell'ambito della fisica per molto tempo si è stati abituati a pensare che fornire calore a un sistema comporti sempre un aumento del disordine, e di conseguenza una perdita di organizzazione. Questo processo è analogo a quello che presiede al costituirsi di certe formazioni nuvolose ben note agli appassionati di volo a vela, associate a correnti termiche ascendenti e discendenti, e derivanti anch'esse da un'estesa e imprevista cooperazione molecolare.
Nel caso in cui il recipiente sia scoperto e il fluido abbia una elevata tensione superficiale, i rulli tendono a interagire tra loro e ad autorganizzarsi spazialmente: ne risulta, in superficie, la caratteristica struttura a nido d'ape delle celle di Bénard.
In questi esempi possiamo notare lo sviluppo di un'organizzazione spontanea, che è conseguenza del comportamento collettivo di un gran numero di molecole. Si tratta di un'organizzazione che – è bene sottolinearlo – è riconoscibile e significativa soltanto su una scala spaziotemporale che non è quella microscopica delle molecole e delle loro mutue interazioni, ma è assai più aggregata. È come se, per fare esistere queste strutture dinamiche, le molecole si dovessero 'accordare' tra loro attraverso distanze e tempi che alla loro scala sono giganteschi. I rulli di Bénard, ad esempio, sono miliardi di volte più grandi delle molecole e delle distanze tipiche delle interazioni tra molecole, e durano molto più a lungo del tempo che mediamente intercorre tra due urti molecolari, ossia tra due eventi nei quali le singole molecole 'perdono la memoria' del moto organizzato.
In natura ci sono moltissime altre situazioni che, osservate da questo punto di vista, si rivelano particolarmente affascinanti. Pensiamo ad esempio a un formicaio, sistema complesso autorganizzato che ciascuno di noi ha incontrato chissà quante volte senza fermarsi a riflettere. Ma forse perché non l'abbiamo mai guardato con quello sguardo incantato e ammirato che le domande precedenti ci suggeriscono. I singoli insetti non obbediscono a prescrizioni organizzative esplicite, né possiedono informazioni generali sul progetto, ma sembrano piuttosto muoversi e trasformare i propri comportamenti, e addirittura la propria struttura fisica individuale, sulla base di interazioni locali. La visione complessiva del sistema organizzato è data soltanto a noi, osservatori esterni, che possiamo adottare scale spaziotemporali diverse, e siamo in grado anche di costruire modelli concettuali per comprendere il mondo.
In base a quello che è stato detto finora, è possibile dare una definizione di sistema complesso sufficientemente ampia e precisa. Diremo dunque che un sistema complesso:
• è costituito di molti elementi in relazione tra loro;
• non è isolato, ma è in rapporto di scambio (di materia, di energia) con l'ambiente;
• manifesta caratteristiche di organizzazione che sono imprevedibili al livello dei suoi elementi costitutivi, e nello stesso tempo non sono nemmeno prescritte dall'esterno.
La comprensione di un fenomeno è tradizionalmente associata, in fisica, alla costruzione di un modello matematico. Nel caso dei sistemi complessi, però, questo si rivela un obiettivo irrealizzabile: ci si trova infatti di fronte all'impossibilità pratica di trattare analiticamente un così gran numero di equazioni e interazioni. È dunque inevitabile il ricorso alla simulazione numerica, ossia alla costruzione di 'sistemi artificiali' su computer che, almeno in una certa misura, si comportino come i sistemi naturali che si vogliono studiare. In questi sistemi artificiali si incontrano, in effetti, fenomeni di autorganizzazione analoghi a quelli osservati in natura.
Per mezzo della simulazione su computer, è possibile rendersi conto in modo convincente di un fatto estremamente interessante, che corre il rischio di sfuggirci nell'osservazione dei sistemi naturali: l'effettivo comportamento dei sistemi complessi è definito sia dalla necessità che dal caso, sia dalle equazioni e dalle condizioni di partenza che dal rumore. Ad esempio, il verso di rotazione dei singoli rulli di Bénard non è determinabile semplicemente a partire dalle condizioni iniziali, qualunque sia la precisione con cui esse vengono assegnate, ma dipende anche dalla storia del sistema simulativo, e in particolare dagli inevitabili arrotondamenti numerici che vengono operati a ogni passo di calcolo. Si osserva qui, dunque, una elevata instabilità delle equazioni, per cui (come ben sanno, nel mondo dei sistemi concreti, i giocatori di biliardo) è sufficiente una piccolissima differenza nelle condizioni di partenza per ottenere 'storie' completamente diverse. Questa caratteristica si chiama, in termini matematici, 'dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali', e non è eliminabile, perché i numeri con i quali eseguiamo i calcoli non possono che avere un numero finito di cifre. La simulazione numerica, dunque, permette di renderci conto del fatto che il comportamento insieme deterministico e imprevedibile di molti sistemi naturali trova una spiegazione nell'impossibilità di trascurare anche le più piccole perturbazioni ambientali.
In particolare, la simulazione permette di studiare un comportamento inatteso e sorprendente che caratterizza molti sistemi complessi, e che viene definito caos deterministico. In questo caso il comportamento dei sistemi è, contemporaneamente, irregolare e confinato: l'irregolarità è, per così dire, limitata, e coesiste con una regolarità complessiva. Nelle situazioni di caos deterministico è possibile soltanto uno studio di massima dell'evoluzione dei sistemi, ma non una previsione dettagliata del loro comportamento istante per istante. [...]
Quando si parla di caos deterministico si fa riferimento a una situazione in cui il sistema ha un comportamento che è complessivamente confinato in una certa regione, ma non è prevedibile in dettaglio, istante per istante. Come si è accennato, è molto facile programmare al computer sistemi matematici di questo tipo, con risultati di grande effetto.
Dopo aver incontrato e, almeno in parte, compreso il comportamento caotico dei sistemi simulati al computer, possiamo cercare di riconoscerlo anche nei sistemi naturali. Ci accorgiamo allora del fatto che il caos deterministico era sotto i nostri occhi anche nell'esperienza quotidiana. Soltanto, non avevamo lo sguardo adatto per vederlo.
Pensiamo, ad esempio, a un rubinetto che gocciola. Il momento del distacco della goccia è approssimativamente periodico, ma non proprio: in quell'istante, infatti, la goccia è estremamente sensibile alle più piccole perturbazioni. In particolare, dopo il distacco della goccia, può accadere (al di sopra di un certo ritmo di gocciolamento) che si stacchi una gocciolina più piccola, dopo un tempo più breve. Andando ancora avanti con il ritmo di gocciolamento, si possono avere anche due goccioline piccole di seguito, e finalmente una sequenza imprevedibile, anche se contenuta entro certi limiti temporali: una situazione, appunto, di caos deterministico. Se ora apriamo il rubinetto ancora un po' di più, tutto torna normale, e scorre un filo d'acqua. Si ha quello che si chiama un flusso laminare. Ma se lo apriamo ancora di più, incontriamo di nuovo un processo caotico, la turbolenza.
Per molto tempo la fisica ha messo tra parentesi tutta questa varietà di comportamenti, proponendo per la spiegazione del mondo il paradigma della meccanica celeste, in cui dominano la regolarità, la ripetitività, la prevedibilità dei comportamenti. Eppure anche nel cuore del Sistema solare – se guardiamo con attenzione – incontriamo il caos deterministico. Gli anelli di Saturno, ad esempio, sono sistemi caotici: un'infinità di particelle, caratterizzate da un comportamento irregolare e imprevedibile, si distribuiscono in fasce ben determinate. Come generalmente accade nei sistemi caratterizzati da caos deterministico, la compresenza di confinamento e irregolarità dà origine a una struttura frattale, che presenta la singolare e complessa proprietà di essere 'simile a se stessa' (autosimilare). Se, ad esempio, ingrandiamo l'immagine degli anelli di Saturno, troveremo che ciascuna delle righe che li costituiscono mostra una struttura simile a quella dell'insieme, e così via.
Le strutture frattali sono divenute oggetto di uno studio molto intenso negli ultimi anni, anche indipendentemente dalla loro relazione con la dinamica dei sistemi complessi. Si tratta di strutture assai intricate che spesso, però, possono venire riprodotte per mezzo di leggi matematiche molto semplici. L'interesse dei frattali, al di là dell'aspetto estetico, sta nel fatto che sembrano descrivere bene fenomeni naturali, come la struttura delle coste, la ramificazione degli alberi, la forma delle montagne, le nuvole, i fulmini, i cristalli di neve.
Gianni Zanarini, Finestre sulla complessità. Ordine e caos nella natura, Editoriale Scienza, Trieste 1994.
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