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Introduzione

Centro di massa In fisica, punto di un corpo in cui si può considerare concentrata la sua massa, per uno studio più agevole del suo moto.

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Importanza nello studio del moto

In effetti, il centro di massa è quel punto del corpo che si muove come si muoverebbe un “punto materiale” a cui fossero applicate le medesime forze applicate al corpo. Il concetto di punto materiale è molto utilizzato ed estremamente utile in meccanica, poichè un punto materiale, assimilabile a un oggetto di dimensioni molto piccole, ovvero puntiformi, non può ruotare su se stesso, ma solo traslare o muoversi lungo traiettorie curve. Se a un corpo sono applicate diverse forze esterne, dunque, la conoscenza del centro di massa permette di semplificare lo studio del suo moto, scindendolo nel moto del centro di massa e nei moti rotatori delle diverse parti del corpo intorno a un asse passante per il centro di massa (purché la direzione di questo asse si mantenga costante nello spazio ad ogni istante del moto).

Come esempio si può pensare a un'asta lanciata in aria: l’evidenza mostra che l’asta si muove di un moto complicato e mentre si sposta tende anche a ruotare. Se si traccia la traiettoria di un punto posto a una delle sue estremità, si otterrà una curva molto complessa: viceversa, la traiettoria seguita dal centro di massa è una parabola, una curva che si conosce bene e che può essere scritta con una semplice espressione matematica. Il moto di un'estremità dell'asta sarà allora descritto come combinazione del suo moto circolare intorno al centro di massa e del moto parabolico di quest'ultimo.

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Posizione del centro di massa

La posizione del centro di massa di un corpo può essere calcolata matematicamente. Si suddivide idealmente il corpo in numerose piccole masse elementari (al limite, in numero infinito) e per ciascuna di esse si calcola il prodotto con il suo vettore posizione rispetto all’origine di un sistema di riferimento inerziale scelto a piacere. Si sommano questi prodotti (definiti “momenti di massa”) e si dividono per la massa totale del corpo, ottenendo il vettore posizione del centro di massa nel sistema di riferimento scelto. Praticamente, per ottenere le coordinate della posizione del centro di massa, il procedimento va eseguito per ciascuna delle coordinate (x, y, z) delle posizioni degli elementi di massa elementari. Più correttamente, trattandosi di un corpo di estensione continua, la somma andrebbe sostituita con un integrale.

Il concetto di centro di massa si può estendere anche a un sistema di molti corpi, puntiformi o materiali; può essere utilizzato, ad esempio, nello studio del moto delle palline su un tavolo da biliardo, o per analizzare il moto dei pianeti del sistema solare intorno al Sole.

Il centro di massa di un corpo coincide con il suo centro di gravità unicamente nel caso in cui il campo di gravità sia uniforme, cosa vera solo su piccole distanze. In tutti gli altri casi, i due punti non coincidono: le loro posizioni sono identificate da condizioni ben distinte, che di principio non possono essere scambiate.