1.

Introduzione

Lenti ottiche Corpi di vetro o di altro materiale trasparente, delimitati da superfici curve generalmente sferiche, che rifrangono la luce in modo da creare, di un oggetto osservato, un’immagine con caratteristiche opportune. Le lenti vengono utilizzate nei dispositivi ottici, quali microscopi e telescopi, per ingrandire l’immagine di oggetti piccoli o molto lontani o, nel caso delle lenti oftalmiche, per correggere i difetti della vista. Anche l’occhio umano contiene un corpo che può essere considerato a tutti gli effetti una lente: il cristallino.

Lo studio del comportamento della luce in presenza di lenti è di competenza di quella branca dell’ottica che prende il nome di ottica geometrica e si spiega con le leggi della rifrazione. Passando attraverso una lente, un raggio luminoso proveniente da un oggetto viene rifratto e deviato dalla sua direzione iniziale, in modo da andare a comporre l’immagine in una posizione diversa da quella naturale.

2.

Definizioni e caratteristiche generali

Le lenti ottiche di uso comune sono dette lenti sferiche, in quanto delimitate da superfici sferiche. In una lente siffatta, si chiama asse ottico la retta che passa per i due centri delle calotte che la delimitano; nel caso particolare delle lenti piano-convesse o piano-concave, per le quali una delle due superfici è piana, l’asse ottico è la retta che passa per il centro della superficie curva ed è perpendicolare alla superficie piana. Il centro della lente è il punto che ha la proprietà di non deviare i raggi luminosi. L’elemento più significativo di una lente è il fuoco; è definito come il punto in cui converge un fascio di raggi che incidono sulla lente in direzione parallela all’asse ottico. La sua distanza dal centro della lente prende il nome di distanza focale e si indica generalmente con la lettera f.

Per costruire l’immagine di un punto oggetto prodotta da una lente, in genere si segue il cammino di due raggi particolari: quello che parte dal punto, incide sulla lente parallelamente all’asse ottico e viene quindi deviato nel fuoco, e quello che parte dal punto, passa esattamente per il centro della lente e continua il suo cammino al di là della lente senza essere deviato; l’intersezione tra i due raggi fornisce il punto immagine cercato.

3.

Lenti sferiche

A seconda della particolare conformazione, le lenti sferiche si suddividono in lenti convergenti e lenti divergenti. Nell’ipotesi che l’indice di rifrazione n della lente sia maggiore di quello del mezzo in cui si trova (tipicamente, l’aria), le prime, più spesse al centro e più sottili ai bordi, hanno la proprietà di far convergere un fascio di raggi paralleli in un unico punto (il fuoco della lente); un esempio di questo tipo di lenti è il telescopio semplice o lente di ingrandimento. Le seconde, più spesse ai bordi e più sottili al centro, producono l’effetto contrario, vale a dire, fanno divergere un fascio di raggi paralleli; sono divergenti, ad esempio, le lenti correttive per la miopia (vedi Vista).

4.

Lenti convergenti

Esistono essenzialmente tre tipi di lenti convergenti, a seconda della combinazioni delle superfici che le delimitano: le biconvesse, le piano-convesse e le concavo-convesse. Le prime sono delimitate da due calotte sferiche rivolte l’una in opposizione all’altra; le piano-convesse sono delimitate da una superficie sferica e una piana; le concavo-convesse da una superficie concava e una convessa.

Se si pone una lente convergente davanti a un oggetto illuminato e uno schermo al di là della lente, quest’ultimo raccoglie dell’oggetto un’immagine capovolta e ingrandita. Variando la distanza tra l’oggetto e la lente, varia anche la posizione del fuoco sull’asse ottico; nell’approssimazione di lente sottile (valida se lo spessore della lente è trascurabile rispetto al raggio di curvatura), detta f la distanza focale, p la distanza tra l’oggetto e la lente e q quella tra la lente e l’immagine, vale la formula dei punti coniugati:

1/p + 1/q = 1/f

In funzione delle stesse grandezze si può esprimere anche il potere di ingrandimento di una lente convergente. Definito come il rapporto tra le dimensioni lineari i dell’immagine e quelle o dell’oggetto (i/o), risulta pari al rapporto tra la distanza q e la distanza p:

i/o = q/p.

Se la distanza dell'oggetto è maggiore della distanza focale, una lente convergente forma un'immagine reale, capovolta e rimpicciolita; se è minore della lunghezza focale, l'immagine è virtuale, diritta e ingrandita. È il caso di una lente di ingrandimento: l'angolo a cui l'occhio percepisce l'immagine ingrandita (la sua dimensione angolare apparente) è maggiore di quello che sarebbe definito dal medesimo oggetto osservato direttamente, a distanza normale. Il rapporto tra questi due angoli prende il nome di potere di ingrandimento angolare della lente. Una lente dotata di piccola distanza focale forma un'immagine virtuale che definisce un angolo maggiore e dunque ha un potere di ingrandimento più alto.

Sono lenti convergenti quelle utilizzate per corregere l’ipermetropia, il difetto della vista per il quale l’immagine non si forma sulla retina, ma dietro di essa.

5.

Lenti divergenti

Le lenti divergenti hanno la caratteristica di essere più spesse ai bordi e più sottili al centro. Ne esistono tre tipi diversi: le biconcave, delimitate da due calotte sferiche concave poste l’una in opposizione all’altra; le piano concave, delimitate da una superficie piana e una sferica concava; e le menisco-concave, delimitate da due superfici sferiche di cui una concava e una convessa.

L’immagine prodotta da un fascio di luce che attraversi una lente divergente è virtuale e ingrandita. Un’immagine si dice virtuale se non può essere raccolta da uno schermo e si può pensare proveniente da una sorgente immaginaria posta nel punto di intersezione dei prolungamenti dei raggi. Anche il fuoco di una lente divergente è virtuale, perché individuato dai prolungamenti dei raggi luminosi. Per determinare la distanza a cui si compone l’immagine, si può applicare la stessa formula delle lenti sottili data per le lenti convergenti, a patto di assumere f e q come numeri negativi.

Sono lenti divergenti quelle utilizzate per correggere la miopia, il difetto della vista a causa del quale l’immagine non si forma sulla retina, ma davanti a essa.

6.

La diottria

La quantità 1/f – l’inverso della distanza focale, che compare nella formula dei punti coniugati – prende il nome di potere diottrico. Nel Sistema internazionale si misura in diottrie, vale a dire in m^-1. Il potere diottrico è quindi il reciproco della distanza focale espressa in metri. Una lente da una diottria, ad esempio, è caratterizzata da una distanza focale di 1 m, una da due diottrie da una distanza focale di 0,5 m, e così via.

Detti R₁ ed R₂ i raggi di curvatura delle due calotte sferiche che delimitano una lente, risulta che la distanza focale ne dipende secondo la formula:

1/f = (n-1) (1/R₁ – 1/R₂)

7.

Lenti spesse

Se lo spessore della lente non è trascurabile rispetto al raggio di curvatura delle superfici sferiche da cui è delimitata, la formula delle lenti sottili non è più valida. O meglio, è ancora valida, ma a patto di ridefinire le distanze f, p e q introdotte: non devono più essere misurate a partire dal piano che attraversa il centro della lente, ma da due piani principali longitudinali opportunamente definiti, nei quali si può pensare concentrato tutto il potere rifrangente della lente. Ad esempio, per lenti spesse delimitate da un piano e da una superficie sferica, uno dei due piani principali passa per il vertice della superficie sferica, l’altro è posto a distanza d/n da questo, dove d è lo spessore della lente ed n l’indice di rifrazione del materiale di cui è costituita.

L’ottica delle lenti spesse si estende anche a sistemi di più lenti sottili, che abbiano in comune lo stesso asse ottico; ad esempio, ai sistemi di lenti che costituiscono l’ottica di una macchina fotografica.

8.

Lenti e luminosità

La quantità di luce che attraversa una lente è tanto maggiore quanto più grande è il diametro della lente. Poiché l'area occupata da un'immagine è proporzionale al quadrato della distanza focale della lente, l'intensità della luce sull'area dell'immagine è direttamente proporzionale al diametro della lente e inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza focale. Pertanto la luminosità di un'immagine prodotta da una lente di 3 cm di diametro e 20 cm di lunghezza focale è pari a un quarto di quella prodotta da una lente con lo stesso diametro e lunghezza focale di 10 cm. Il rapporto tra la lunghezza focale di una lente e il diametro effettivo è detto rapporto focale della lente; l'inverso di questo numero prende il nome di apertura relativa. È chiaro che lenti con uguale apertura relativa hanno la stessa luminosità, indipendentemente dagli effettivi diametri e lunghezze focali.

9.

Aberrazione

In generale, l’immagine prodotta da una lente sottile non è perfettamente corrispondente all’immagine originale, ma è parzialmente distorta o deformata; più precisamente, è affetta da aberrazioni.

Esistono due tipi di aberrazioni: quella sferica e quella cromatica. La prima consiste nel fenomeno per cui, in una lente con grande apertura (grande diametro), i raggi che la attraversano nelle regioni periferiche sono deviati in misura diversa rispetto a quelli che passano più vicino al centro. Questo fa sì che parti diverse dell’immagine siano messe a fuoco in punti diversi. Per ridurre il difetto è necessario ridurre l’apertura a discapito della luminosità dell’immagine (più una lente è aperta, maggiore è la quantità di luce raccolta).

L’aberrazione cromatica, invece, è quel fenomeno per cui le diverse componenti cromatiche della luce bianca subiscono deviazioni diverse al passaggio attraverso un mezzo rifrangente. In sostanza, la lente ha lunghezze focali diverse per i diversi colori in cui è possibile scomporre la luce. Ricorrendo a sistemi di due lenti accoppiate, di cui una convergente e una divergente, si può compensare l’aberrazione dell’una con quella dell’altra.

10.

Fabbricazione

In genere le lenti ottiche vengono realizzate con vetri di alta qualità, detti vetri ottici, che hanno la caratteristica di essere privi di bolle e impurezze. Il processo di fabbricazione si compone di diversi stadi: dapprima si ricava uno sbozzo di lente dal pezzo di vetro, per mezzo di una mola costituita da una ruota metallica in rotazione, avente il bordo coperto di polvere di diamante; quindi, attraverso molature successive si abbozza e si perfeziona la superficie della lente, conferendole la forma concava o convessa desiderata. Il trattamento finale è la pulitura, eseguita con acqua e ossido ferrico. Quando la lente è ultimata, vengono molati i bordi fino a quando il suo centro geometrico non viene a coincidere con quello ottico. Quest'ultimo è il punto della lente che giace sull’asse e che ha la caratteristica di non deviare i raggi di luce che lo attraversano.