1.

Introduzione

Logica Disciplina che indaga i principi di validità del ragionamento e dell'argomentazione deduttiva. Lo studio della logica (dal greco logos, 'discorso', 'ragionamento') è lo sforzo di determinare le condizioni in base alle quali è giustificato il passaggio da affermazioni date, dette premesse, a una conclusione che si presume ne segua. La validità logica è una relazione tra le premesse e la conclusione, tale per cui, se le premesse sono vere, è vera anche la conclusione.

La validità di un argomento va distinta dalla verità della conclusione. Se una o più premesse sono false, la conclusione di un argomento valido dovrebbe essere falsa. Ad esempio: 'Tutti i mammiferi sono quadrupedi; tutti gli uomini sono mammiferi; di conseguenza, tutti gli uomini sono quadrupedi' è un argomento valido con una conclusione falsa. D'altra parte, un ragionamento non valido potrebbe avere, casualmente, una conclusione vera, come in questo caso: 'Alcuni animali sono bipedi; tutti gli uomini sono animali; di conseguenza, tutti gli uomini sono bipedi', che è un ragionamento non valido con una conclusione vera. La validità logica dipende, quindi, esclusivamente dalla forma del ragionamento e non dal suo contenuto. Quando la deduzione è valida, vi sono termini che possono essere sostituiti in ogni occorrenza senza intaccare la validità del ragionamento. Sostituendo 'quadrupede' con 'bipede', è evidente che le due premesse possono essere entrambe vere e la conclusione falsa. Ne segue che il ragionamento non è valido, anche se ha una conclusione vera.

2.

Logica aristotelica

La logica classica o logica tradizionale, venne formulata da Aristotele. Egli studiò in particolare il sillogismo, definendolo come un ragionamento in cui, poste determinate premesse formulate in forma di proposizione, segue necessariamente qualcosa di diverso da ciò che è stato posto. Si tratta di una deduzione costituita da proposizioni che possono avere una delle quattro forme: 'Tutti gli A sono B' (universale affermativa), 'Nessun A è un B' (universale negativa), 'Alcuni A sono B' (particolare affermativa), 'Alcuni A non sono B' (particolare negativa); le lettere sostituiscono nomi comuni, come 'cane', 'quadrupede', 'cosa', detti 'termini' del sillogismo. Un sillogismo corretto consiste di due premesse e una conclusione, e ogni premessa ha un termine in comune con la conclusione e uno in comune con l'altra premessa.

3.

Logica simbolica

La logica aristotelica non è l'unico modello di logica, sebbene sia stata la più influente fino al XVIII secolo, quando Leibniz pose le basi della logica formale moderna. Già i filosofi stoici avevano svolto un modello di logica proposizionale, nella quale la proposizione non è scomposta in termini (come nella logica aristotelica, detta 'terministica'), ma costituisce l'unità logica minima di cui studiare i rapporti con altre proposizioni. Ne sarebbe derivato l'orientamento a studiare relazioni di questo tipo: 'se p, allora q; p dunque q' (dove p sta per un'intera proposizione del tipo 'c'è il sole' e q per un'altra proposizione del tipo 'è giorno'). L'attenzione, come si vede, si sposta dai termini (come accadeva nel sillogismo aristotelico) ai connettivi fra le proposizioni.

Intorno alla metà del XIX secolo, i matematici inglesi George Boole e Augustus De Morgan (1806-1871) aprirono un nuovo campo della logica, ora noto come logica simbolica, che fu sviluppato dal matematico tedesco Gottlob Frege e dai matematici e filosofi inglesi Bertrand Russell e Alfred North Whitehead nei Principia mathematica (3 voll., 1910-13). Il sistema logico di Russell e Whitehead introduce simboli per le proposizioni complete e per i connettivi proposizionali (ad esempio congiunzioni, disgiunzioni e implicazioni); presenta inoltre simboli differenti per il soggetto logico e per il predicato logico di una proposizione; inoltre ha simboli per le classi, per i membri delle classi e per le relazioni di appartenenza a una classe e di inclusione tra classi. Si differenzia dalla logica classica anche nelle sue assunzioni rispetto all'esistenza delle cose nelle sue asserzioni universali. La proposizione 'Tutti gli A sono B' nella logica simbolica è tradotta in 'Se esiste un A, allora è un B', che, a differenza della logica classica, non presuppone l'esistenza di qualche A.

4.

Ulteriori sviluppi della logica nel pensiero contemporaneo

Sia la logica classica sia la logica simbolica sono sistemi di logica deduttiva, nel senso che le premesse di un ragionamento valido contengono la conclusione e che la verità della conclusione segue con certezza dalla verità delle premesse. Sono stati fatti anche vari tentativi per sviluppare sistemi di logica induttiva, nei quali si studiano le condizioni perché una conclusione sia asseribile solo con un certo grado di probabilità. Il contributo più rilevante alla logica induttiva è quello del filosofo inglese John Stuart Mill, che nel suo Sistema di logica deduttiva e induttiva (1843) presentò i metodi dimostrativi che secondo lui caratterizzavano le scienze empiriche. Nel XX secolo questa richiesta si è sviluppata soprattutto nell'ambito della filosofia della scienza e si è intrecciata con quella branca della matematica nota come teoria delle probabilità.

Nelle loro forme usuali sia la logica classica sia la logica simbolica presuppongono che ogni proposizione ben formata sia vera o falsa. Negli ultimi anni si sono fatti parecchi sforzi per sviluppare i sistemi delle cosiddette logiche a più valori, nelle quali una proposizione può assumere anche altri valori di verità, oltre a vero e falso. In alcune di esse si pensa solo a un terzo valore di verità neutro; in altre è un valore probabilistico come una frazione che va da 0 a 1 o da -1 a +1. Un altro sviluppo recente è stato quello di formulare sistemi di logica modale per rappresentare le relazioni logiche tra asserzioni di possibilità e impossibilità, necessità e contingenza. Un ulteriore risultato recente è la logica deontica, cioè lo studio delle relazioni logiche tra comandi o tra affermazioni di obbligo.

5.

Aspetti correlati

Correlati alla logica sono i seguenti altri campi del sapere: la filosofia del linguaggio, che definisce il significato di parole e proposizioni; l'epistemologia, o teoria della conoscenza, che si occupa delle condizioni di verità degli asserti scientifici; la psicologia del ragionamento, che si occupa dei processi mentali coinvolti nella deduzione. Alcuni trattati di logica comprendono anche questi argomenti, ma usualmente l'attenzione è ristretta alle relazioni logiche tra proposizioni. In particolare il filosofo tedesco Edmund Husserl ha dimostrato, nelle sue Ricerche logiche (1900-1901), la eterogeneità radicale fra logica e psicologia.

6.

Logica formale e logica filosofica

Quanto finora esposto riguarda essenzialmente ciò che si intende per logica formale, inteso come lo studio delle corrette deduzioni e delle procedure dimostrative, a prescindere dai contenuti della conoscenza, che è venuto sempre più sviluppandosi come una disciplina specialistica. Ma in un'altra accezione il termine logica indica in filosofia ogni riflessione sulla natura stessa del pensiero e sulle condizioni perché in generale si possa conoscere ciò che intendiamo per verità. Immanuel Kant distinse dalla logica formale la logica trascendentale, cioè lo studio delle funzioni a priori del nostro pensiero. Durante l'Ottocento, nei sistemi idealistici e in particolare in quello di Hegel, la logica finisce per abbracciare alcuni dei temi tradizionalmente assegnati alla metafisica, in quanto tutta la realtà è identificata con il pensiero e funzione della logica è di studiare il pensiero come tale. A questa ispirazione rimangono sostanzialmente fedeli i pensatori neoidealisti italiani del Novecento, ossia Benedetto Croce e Giovanni Gentile.