3.

Logica simbolica

La logica aristotelica non è l'unico modello di logica, sebbene sia stata la più influente fino al XVIII secolo, quando Leibniz pose le basi della logica formale moderna. Già i filosofi stoici avevano svolto un modello di logica proposizionale, nella quale la proposizione non è scomposta in termini (come nella logica aristotelica, detta 'terministica'), ma costituisce l'unità logica minima di cui studiare i rapporti con altre proposizioni. Ne sarebbe derivato l'orientamento a studiare relazioni di questo tipo: 'se p, allora q; p dunque q' (dove p sta per un'intera proposizione del tipo 'c'è il sole' e q per un'altra proposizione del tipo 'è giorno'). L'attenzione, come si vede, si sposta dai termini (come accadeva nel sillogismo aristotelico) ai connettivi fra le proposizioni.

Intorno alla metà del XIX secolo, i matematici inglesi George Boole e Augustus De Morgan (1806-1871) aprirono un nuovo campo della logica, ora noto come logica simbolica, che fu sviluppato dal matematico tedesco Gottlob Frege e dai matematici e filosofi inglesi Bertrand Russell e Alfred North Whitehead nei Principia mathematica (3 voll., 1910-13). Il sistema logico di Russell e Whitehead introduce simboli per le proposizioni complete e per i connettivi proposizionali (ad esempio congiunzioni, disgiunzioni e implicazioni); presenta inoltre simboli differenti per il soggetto logico e per il predicato logico di una proposizione; inoltre ha simboli per le classi, per i membri delle classi e per le relazioni di appartenenza a una classe e di inclusione tra classi. Si differenzia dalla logica classica anche nelle sue assunzioni rispetto all'esistenza delle cose nelle sue asserzioni universali. La proposizione 'Tutti gli A sono B' nella logica simbolica è tradotta in 'Se esiste un A, allora è un B', che, a differenza della logica classica, non presuppone l'esistenza di qualche A.