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Ulteriori sviluppi della logica nel pensiero contemporaneo

Sia la logica classica sia la logica simbolica sono sistemi di logica deduttiva, nel senso che le premesse di un ragionamento valido contengono la conclusione e che la verità della conclusione segue con certezza dalla verità delle premesse. Sono stati fatti anche vari tentativi per sviluppare sistemi di logica induttiva, nei quali si studiano le condizioni perché una conclusione sia asseribile solo con un certo grado di probabilità. Il contributo più rilevante alla logica induttiva è quello del filosofo inglese John Stuart Mill, che nel suo Sistema di logica deduttiva e induttiva (1843) presentò i metodi dimostrativi che secondo lui caratterizzavano le scienze empiriche. Nel XX secolo questa richiesta si è sviluppata soprattutto nell'ambito della filosofia della scienza e si è intrecciata con quella branca della matematica nota come teoria delle probabilità.

Nelle loro forme usuali sia la logica classica sia la logica simbolica presuppongono che ogni proposizione ben formata sia vera o falsa. Negli ultimi anni si sono fatti parecchi sforzi per sviluppare i sistemi delle cosiddette logiche a più valori, nelle quali una proposizione può assumere anche altri valori di verità, oltre a vero e falso. In alcune di esse si pensa solo a un terzo valore di verità neutro; in altre è un valore probabilistico come una frazione che va da 0 a 1 o da -1 a +1. Un altro sviluppo recente è stato quello di formulare sistemi di logica modale per rappresentare le relazioni logiche tra asserzioni di possibilità e impossibilità, necessità e contingenza. Un ulteriore risultato recente è la logica deontica, cioè lo studio delle relazioni logiche tra comandi o tra affermazioni di obbligo.