4.

Teoria della relatività generale

Nel 1915 Einstein formulò la teoria della relatività generale, valida anche per sistemi in moto accelerato uno rispetto all’altro. La necessità di una simile teoria era data dall’apparente contrasto esistente tra le leggi della relatività e la legge della gravitazione. Per risolvere questi conflitti, egli sviluppò un approccio completamente nuovo al concetto di gravità, basato sul cosiddetto principio di equivalenza.

1.

Il principio di equivalenza

Nella nuova formulazione, le forze associate alla gravità sono del tutto equivalenti a quelle prodotte da un’accelerazione, per cui risulta teoricamente impossibile distinguere per via sperimentale i due tipi di forze.

L’analogia fra le due relatività è evidente: mentre la teoria della relatività ristretta stabilisce che una persona, all’interno di una macchina che viaggi a velocità costante su una strada liscia, non può in alcun modo sapere se si trova in quiete o in moto rettilineo uniforme, la teoria della relatività generale afferma che una persona, all’interno della macchina in moto accelerato, decelerato o curvilineo, non può dire in alcun modo se le forze che determinano il moto siano di origine gravitazionale o se si tratti di forze di accelerazione attivate da altri meccanismi.

Come esempio si consideri un astronauta in piedi in una navetta ferma sulla Terra. A causa della gravità i suoi piedi aderiscono al pavimento della navicella con una forza pari al peso della persona, w. Se si considera la stessa navicella nello spazio, lontana da qualunque oggetto e non soggetta in alcun modo alla gravità, l’astronauta aderisce ancora al pavimento, se la navicella accelera. Se l’accelerazione è pari a 9,8 m/sec² (il valore di accelerazione di gravità sulla superficie della Terra), la forza con cui l’astronauta rimane ancorato al pavimento della navicella è ancora uguale a w. Senza guardare fuori dal finestrino, l’astronauta non è in grado di capire se la navicella si trovi ferma sulla Terra o in accelerazione nello spazio.

2.

Lo spazio curvo

Secondo la teoria di Einstein, la legge di gravitazione di Newton è un’ipotesi non necessaria; Einstein considera infatti tutte le forze, sia quelle gravitazionali che quelle convenzionalmente associate all’accelerazione, come effetti di un’accelerazione. Così anche la forza gravitazionale, che tiene saldamente la navicella ferma sulla terra, tirandola verso il basso, è attribuibile a un’accelerazione della navicella: infatti, nello spazio tridimensionale la navicella appare ferma, ma nello spazio-tempo a quattro dimensioni, essa è in moto lungo la sua linea universale.

L’ipotesi di Newton, secondo cui due oggetti si attraggono con una forza di entità proporzionale alle loro masse, viene sostituita in relatività generale dall’ipotesi che lo spazio-tempo sia curvato nelle vicinanze dei corpi massivi. La legge della gravitazione di Einstein consiste semplicemente nell’affermazione che la linea universale di un corpo è una geodetica nello spazio-tempo, ossia una curva che congiunge i vari punti dello spazio secondo il percorso più breve.

3.

Conferme sperimentali

Per quanto riguarda la relatività generale, la descrizione classica e quella relativistica giungono generalmente a risultati identici, sebbene quest’ultima abbia una formulazione matematica assai complessa, basata sull’applicazione dell’algebra tensoriale e della geometria di Riemann. La famosa affermazione secondo cui solo dieci persone al mondo avrebbero capito la relatività generale di Einstein allude proprio alla difficoltà dei concetti matematici che costituiscono l’ossatura del formalismo della teoria; viceversa la relatività ristretta si basa su calcoli semplici, comprensibili da tutti.

Da quando è stata introdotta, la relatività ha trovato un gran numero di conferme sperimentali. Ad esempio, la teoria predice che la traiettoria di un raggio luminoso sia curvata dalla presenza di un corpo molto massivo: durante l’eclisse del 1919, infatti, gli scienziati sono riusciti a verificare la deflessione di un raggio di luce nelle immediate vicinanze del Sole. Recentemente sono stati effettuati test analoghi per misurare la deflessione delle onde radio emesse da quasar lontani, mediante l’uso di interferometri a radiotelescopio. I risultati di questi test concordano entro un margine di errore dell’1% con le previsioni della relatività generale.

Un’altra conferma sperimentale viene dal moto del perielio (il punto in cui un pianeta passa più vicino al Sole) dell’orbita di Mercurio, che si sposta intorno al Sole con un periodo di 3 milioni di anni. Tale moto, che non trova spiegazione nell’ambito della fisica classica, è invece previsto dalla relatività generale, e le recenti misure radar effettuate hanno confermato le previsioni della teoria con un’incertezza solo del 5‰.

Un altro fenomeno che rientra nelle conclusioni della relatività generale è lo spostamento verso il rosso della lunghezza d’onda della radiazione emessa da oggetti posti in intensi campi gravitazionali, più volte osservato mediante misurazioni astronomiche.