2.

Temperamento equabile

Intonando una serie di quinte a partire dal fa, si producono le sette note della scala di do maggiore, fa do sol re la mi si, e successivamente le cinque note fa# do# sol# re# la#, e infine mi# e si# (teoricamente identiche a fa e do: da cui il nome di circolo delle quinte dato a questa successione). Il si# pitagorico, però, è leggermente più alto del do iniziale, cosa che rende incompatibile il sistema con strumenti a intonazione fissa come il pianoforte; inoltre le terze, aumentate rispetto alla terza naturale, sono fortemente dissonanti. Il sistema che utilizza le quinte giuste funzionava per le melodie non armonizzate, cantate o eseguite con strumenti ad accordatura regolabile come gli archi.

Per utilizzare gli strumenti a intonazione fissa, queste scale ideali vennero 'temperate', ossia leggermente corrette. Nel temperamento equabile, adottato a partire dai primi anni del Settecento, l'ottava venne suddivisa in dodici intervalli perfettamente equidistanti. Tutte le quinte vennero quindi diminuite, in modo tale che il si#, al completamento del circolo delle quinte, fosse identico al do. Così facendo, la terza maggiore risulta leggermente aumentata e resa consonante. Con il temperamento equabile tutte le tonalità divengono intercambiabili, rendendo possibile qualsiasi tipo di modulazione, come viene dimostrato nei due libri di Il clavicembalo ben temperato di Johann Sebastian Bach, rispettivamente del 1722 e 1744.

Il fondamentale passaggio al temperamento equabile determinò la strutturazione delle altezze nel sistema tonale su cui si è basata la musica colta e, in parte, popolare occidentale fino ai giorni nostri. Diverse culture musicali adottano invece accordature differenti, che fanno spesso riferimento a frazioni di intervalli estranei alla concezione matematica pitagorica, ma coerenti ai propri sistemi armonici o modali, come nel caso della musica araba e asiatica.