1.

Introduzione

Simmetria Proprietà di un insieme di elementi, di un corpo o di una figura geometrica di essere disposta in modo regolare rispetto a un sistema di riferimento assegnato, che può essere un punto, una retta o un piano. Il concetto di simmetria è di grande importanza in biologia, in matematica, in fisica e in mineralogia.

2.

Simmetria in biologia

In biologia si parla di simmetria per descrivere, secondo diversi modelli, la forma di varie categorie di animali. La simmetria bilaterale, in assoluto la più comune, caratterizza gli organismi il cui corpo è distribuito in modo simmetrico, o speculare, rispetto a un piano mediano; la simmetria raggiata è propria degli animali il cui corpo si sviluppa in modo regolare intorno a un asse polare, come avviene ad esempio per la stella marina o per la medusa; la simmetria bilaterale doppia, o biradiata, si riscontra quando esistono due piani ortogonali che dividono il corpo dell'organismo in due metà speculari; infine per il corpo di alcuni protozoi come i radiolari, che hanno forma distribuita in ugual modo lungo tutte le direzioni intorno a un punto centrale, detto nucleo, si parla di simmetria sferica.

3.

Simmetria in geometria

Una figura geometrica si dice simmetrica rispetto a un punto, detto centro di simmetria (simmetria centrale), se, preso qualunque punto P appartenente a essa, esiste un punto P', pure sulla figura, tale che il centro di simmetria coincida con il punto medio del segmento PP'; ad esempio, il cerchio è una figura simmetrica rispetto al suo stesso centro. Si dice invece che una figura è simmetrica rispetto a una retta r, detta asse di simmetria (simmetria assiale), se a ogni punto P preso sulla figura corrisponde un altro punto della figura P', tale che il segmento che congiunge P e P' abbia come asse la retta r; ad esempio, un triangolo equilatero risulta simmetrico rispetto a ciascuna delle rette su cui giacciono le altezze, e un rombo è simmetrico rispetto a entrambe le diagonali. In generale la simmetria può essere definita come una trasformazione geometrica che associa a ogni punto del piano un secondo punto di posizione fissata e, quindi, a una figura una sua immagine 'speculare'; essa gode di alcune proprietà, in particolare è isometrica e involutoria.

4.

Simmetria in fisica

In fisica, un sistema si dice dotato di simmetria se si conserva inalterato in seguito a trasformazioni quali ad esempio il ribaltamento speculare, l'inversione temporale, la traslazione spazio-temporale. I diversi tipi di simmetria rivestono un ruolo fondamentale in vari rami della fisica, infatti sono associati ai principi di conservazione che, tanto nella meccanica classica quanto nella fisica quantistica, sono di grande importanza nella caratterizzazione di un sistema fisico. Basti pensare che l'esistenza di alcune particelle elementari, in un secondo tempo provata, fu ipotizzata in seguito a un'apparente violazione di alcuni principi di conservazione.

5.

Simmetria in mineralogia

Le leggi della simmetria si applicano per descrivere le varie proprietà fisiche e morfologiche dei cristalli. L'insieme degli elementi di simmetria di un cristallo, quali centro, assi o piani, definiscono il suo grado di simmetria.