1.

Introduzione

Onda In fisica, qualunque perturbazione che si propaghi nello spazio trasportando energia, ma non materia. Esistono diversi tipi di onde, di natura e caratteristiche differenti, responsabili della propagazione di diverse grandezze e fenomeni.

Esempi di onde sono il suono, le onde del mare e le oscillazioni di una corda o di un elastico. In ognuno di questi casi, mentre l'energia trasportata dall’onda si sposta nella direzione di propagazione dell’onda, produce l’oscillazione delle particelle del mezzo investito, nella medesima direzione, o in direzione trasversale. Onde di questo tipo, che si propagano attraverso un mezzo materiale producendone l’oscillazione, sono dette meccaniche, appunto perché necessitano di un supporto meccanico (il mezzo materiale) per trasmettere energia. Le onde elettromagnetiche, invece, non hanno bisogno di un supporto: sono infatti variazioni periodiche dell'intensità del campo magnetico ed elettrico, che possono avere luogo in mezzi materiali, come pure nel vuoto.

2.

Un’onda non comporta trasporto di materia

Un’onda, quindi, è una perturbazione che si propaga nello spazio, senza portare con sé la materia che investe. Per rendersi conto di questa proprietà, si può osservare il comportamento di un tappo di sughero o di qualunque altro oggetto galleggiante, all’arrivo di un’onda sulla superficie di un corpo d’acqua: il tappo, investito dall’onda, si sposta verso l’alto insieme all’acqua che lo sostiene e torna nella sua posizione iniziale una volta passata l’onda: non viene quindi portato via, ma solo perturbato momentaneamente.

3.

Tipi di onde

La più semplice e significativa tra tutti i tipi di onde è l’onda armonica semplice, che rappresenta il modello per lo studio di molti fenomeni periodici naturali. Si può definire come la perturbazione prodotta in un mezzo da una forza elastica. In un’onda armonica, la grandezza vibrante cambia intensità periodicamente, con legge sinusoidale, oscillando con regolarità tra un valore minimo e un valore massimo. A seconda che la direzione di oscillazione della grandezza vibrante sia parallela o perpendicolare alla direzione di propagazione, l’onda si dice longitudinale o trasversale. Un'onda longitudinale può essere solo di natura meccanica: consiste infatti in una serie di successive compressioni (stati di densità e pressione massime) e rarefazioni (stati di densità e pressione minime) del mezzo; le onde sonore ne sono un esempio tipico.

Esempi di onde trasversali sono invece quelle che si propagano lungo una corda tesa o le onde elettromagnetiche, come le onde luminose, i raggi X e le onde radio. Le onde che variano periodicamente nel tempo e hanno caratteristiche di regolarità tali da poter essere descritte da una funzione sinusoidale prendono il nome di onde armoniche; ad esempio, le oscillazioni impresse con regolarità all’estremità di una corda si propagano per tutta la sua lunghezza sotto forma di onde armoniche. Per questo tipo di onde, la descrizione matematica è relativamente semplice.

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Descrizione analitica e definizioni

La funzione analitica che descrive un’onda armonica è una funzione sinusoidale dipendente dallo spazio e dal tempo. In un istante t e nella posizione x dall’origine della perturbazione, un’onda trasversale armonica produce una perturbazione y = A cos 2p (t/T – x/λ). In questa equazione, λ rappresenta la lunghezza d’onda, vale a dire la distanza tra due creste successive per le onde trasversali, o la distanza tra due compressioni (o rarefazioni) successive per le onde longitudinali. T rappresenta il periodo, vale a dire il tempo necessario perché un punto investito dall’onda compia un’oscillazione completa o, alternativamente, il tempo necessario perché l’onda si propaghi di una lunghezza pari a λ; A rappresenta l’ampiezza, ossia lo spostamento massimo di una vibrazione (per le onde elettromagnetiche, la massima intensità del campo elettrico o del campo magnetico).

Altre grandezze caratteristiche utilizzate per descrivere la propagazione di un’onda sono la frequenza, data dal numero di oscillazioni complete compiute nell'unità di tempo in un determinato punto dello spazio; la velocità di propagazione, pari al prodotto della lunghezza d'onda per la frequenza; e la fase, cioè l’angolo che compare nell’equazione dell’onda come argomento della funzione sinusoidale. Si dice che due onde vibrano in fase se nello stesso istante le relative funzioni sinusoidali hanno il medesimo argomento. L’insieme dei punti che vibrano in fase è detto fronte d’onda; a seconda della sua forma (piana, sferica, circolare) si parla di onde piane, onde sferiche, onde superficiali.

Le onde più complesse di quelle armoniche possono anch’esse essere rappresentate in forma analitica, ma da funzioni più complesse: come afferma il teorema di Fourier, infatti, qualunque funzione periodica può essere rappresentata come una somma di funzioni armoniche.

5.

Comportamento delle onde

La velocità di un'onda nella materia dipende dall'elasticità e dalla densità del mezzo. In un'onda trasversale che si propaga lungo una corda fissa, ad esempio, la velocità dipende dalla tensione della corda e dalla sua massa per unità di lunghezza. Nel caso delle onde elettromagnetiche, la loro velocità nel vuoto ha per tutte lo stesso valore, pari a circa 300.000 km/s; nei mezzi materiali, si riduce di un fattore pari all’indice di rifrazione del mezzo.

1.

Rifrazione

In generale, quando un'onda attraversa la superficie di separazione fra due mezzi, la direzione di propagazione subisce una variazione: questo fenomeno si definisce rifrazione, ed è dovuto al fatto che la velocità di propagazione dipende dal mezzo in cui essa ha luogo. Ad esempio, passando dall'aria al vetro, un raggio di luce diminuisce la propria velocità di propagazione di due terzi e di conseguenza l'angolo che questo forma con la retta perpendicolare alla superficie di separazione dei due mezzi diminuisce. Solo se il raggio incide perpendicolarmente alla superficie di separazione non subisce alcuna deviazione.

2.

Riflessione

Ogni volta che un'onda incide sulla superficie di separazione tra due mezzi, si separa in due componenti: una prosegue nel secondo mezzo, subendo rifrazione, l'altra viene riflessa all'interno del primo mezzo. Nel caso della luce che colpisce il vetro di una finestra, la luce riflessa è debole rispetto a quella rifratta. Se invece la luce colpisce un materiale opaco, la componente di luce riflessa è più intensa di quella che riesce a penetrare nel mezzo: questa viaggerà per una breve distanza, prima di essere completamente assorbita.

3.

Polarizzazione

Se le oscillazioni di un'onda trasversale avvengono tutte nello stesso piano, l'onda si dice polarizzata. Più comunemente, le onde trasversali oscillano in tutte le direzioni; in questo caso allora possono essere studiate mediante la loro 'scomposizione' in oscillazioni orizzontali e verticali, o lungo una qualunque altra coppia di direzioni perpendicolari. Così la luce, che consiste di oscillazioni trasversali, può essere polarizzata.

4.

Diffrazione

Tutte le onde (a parte quelle monodimensionali, proprie di una corda), se passano attraverso piccole aperture o incontrano un ostacolo sul loro cammino, deviano dalla direzione di propagazione rettilinea, e si sparpagliano in direzioni diverse. A causa di questo fenomeno, detto diffrazione, è possibile udire un suono emesso da una sorgente situata dietro un angolo, e il contorno delle ombre non è mai netto. La diffrazione diventa particolarmente intensa quando l'apertura attraverso cui l'onda si insinua è di dimensioni paragonabili alla sua lunghezza d'onda.

5.

Interferenza

Quando due onde si incontrano in un punto, l'ampiezza delle vibrazioni in quel punto è la somma algebrica dell'ampiezza delle due onde; questo effetto è conseguenza del principio di sovrapposizione, per cui due onde che si propagano nello stesso mezzo producono effetti dati dalla somma dei singoli effetti. Dunque, se l'oscillazione avviene nello stesso senso per entrambe le onde, si ottiene un rafforzamento, se gli spostamenti sono in direzioni opposte, si ha un indebolimento. Nel primo caso si parla di interferenza costruttiva, nel secondo, di interferenza distruttiva.

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Principio di Huygens

Lo scienziato olandese Christiaan Huygens pubblicò nel 1690 un principio noto con il suo nome, che permette di interpretare la propagazione di un’onda come una conseguenza del fenomeno dell’interferenza: esso afferma che ogni punto di un fronte d’onda si può considerare sorgente di un’onda secondaria che si propaga in tutte le direzioni; l’interferenza tra le onde secondarie generate da tutti i punti del fronte nella direzione di propagazione produce l’avanzamento dell’onda e la formazione dei fronti successivi.

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Onde stazionarie

Se si pizzica una corda di una chitarra, si generano due treni d’onde che viaggiano in direzione opposta e che rapidamente raggiungono le estremità, venendone riflessi; così, onde dirette e onde riflesse si sovrappongono, andando incontro al fenomeno dell’interferenza. Dopo una breve fase transitoria, il sistema raggiunge una fase stabile che consiste nella formazione di un’onda stazionaria: in corrispondenza dei punti di intersezione tra le due onde si ha interferenza distruttiva (nodi), mentre nei punti di massimo si ha interferenza costruttiva (ventri); il risultato è che tutti i punti della corda oscillano in fase intorno alle rispettive posizioni di equilibrio e i nodi rimangono fermi. A seconda del modo in cui si pizzica la corda per avviare la vibrazione, si ottengono “modi di vibrazione” diversi, con un numero differente di nodi (e quindi di ventri, ossia di punti intermedi tra due nodi successivi).

Tutti gli strumenti musicali a corde generano onde stazionarie; le vibrazioni di una corda di violino, ad esempio, producono un'onda stazionaria con i nodi agli estremi, simultaneamente a un'onda con tre nodi, di cui uno al centro, a un'altra con quattro nodi, e così via. La vibrazione a due nodi produce la nota fondamentale, tutti gli altri modi di vibrazione generano le armoniche successive.