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Descrizione analitica e definizioni

La funzione analitica che descrive un’onda armonica è una funzione sinusoidale dipendente dallo spazio e dal tempo. In un istante t e nella posizione x dall’origine della perturbazione, un’onda trasversale armonica produce una perturbazione y = A cos 2p (t/T – x/λ). In questa equazione, λ rappresenta la lunghezza d’onda, vale a dire la distanza tra due creste successive per le onde trasversali, o la distanza tra due compressioni (o rarefazioni) successive per le onde longitudinali. T rappresenta il periodo, vale a dire il tempo necessario perché un punto investito dall’onda compia un’oscillazione completa o, alternativamente, il tempo necessario perché l’onda si propaghi di una lunghezza pari a λ; A rappresenta l’ampiezza, ossia lo spostamento massimo di una vibrazione (per le onde elettromagnetiche, la massima intensità del campo elettrico o del campo magnetico).

Altre grandezze caratteristiche utilizzate per descrivere la propagazione di un’onda sono la frequenza, data dal numero di oscillazioni complete compiute nell'unità di tempo in un determinato punto dello spazio; la velocità di propagazione, pari al prodotto della lunghezza d'onda per la frequenza; e la fase, cioè l’angolo che compare nell’equazione dell’onda come argomento della funzione sinusoidale. Si dice che due onde vibrano in fase se nello stesso istante le relative funzioni sinusoidali hanno il medesimo argomento. L’insieme dei punti che vibrano in fase è detto fronte d’onda; a seconda della sua forma (piana, sferica, circolare) si parla di onde piane, onde sferiche, onde superficiali.

Le onde più complesse di quelle armoniche possono anch’esse essere rappresentate in forma analitica, ma da funzioni più complesse: come afferma il teorema di Fourier, infatti, qualunque funzione periodica può essere rappresentata come una somma di funzioni armoniche.