2.

Valore della posizione

La posizione di un simbolo all'interno di un numero indica la quantità che esso esprime, o più precisamente l'esponente che bisogna dare alla base per ottenere la quantità corretta. Ad esempio, nel sistema decimale, la quantità rappresentata dai simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 dipende dalla posizione che ciascuno di essi assume all'interno del numero: la prima cifra a destra rappresenta le unità, o il coefficiente di 10⁰, la seconda le decine, 10¹, la terza le centinaia, 10², e così via. Così, il numero 3.098.323 è una rappresentazione abbreviata di (3 × 10⁶) + (0 × 10⁵) + (9 × 10⁴) + (8 × 10³) + (3 × 10²) + (2 × 10¹) + (3 × 10⁰, o 3 × 1). Il primo 3 (leggendo da destra a sinistra) rappresenta 3 unità; il secondo 3, sta per 300 unità, o 3 centinaia; infine il terzo 3, per 3 milioni di unità.

Per rappresentare un numero nel sistema binario, o in base 2, sono sufficienti le due cifre 0 e 1; nel sistema in base 6 si usano invece i simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5; nel sistema esadecimale le 16 cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (dieci), B (undici), C (dodici), ..., F (quindici). Il numero 30.155 nel sistema in base 6 è il numero (3 × 6⁴) + (0 × 6³) + (1 × 6²) + (5 × 6¹) + (5 × 6⁰) che equivale a 3959 nel sistema decimale; il numero 2EF del sistema esadecimale è il numero (2 × 16²) + (14 × 16¹) + (15 × 16⁰) = 751 del sistema decimale.

Per esprimere un numero n, dato in base 10, in forma di numero in base b, è necessario dividere n per b, dividere il quoziente per b, il nuovo quoziente per b, e così via, fino a ottenere il quoziente 0. I resti di ogni operazione sono le cifre dell'espressione in base b del numero n. Ad esempio, per esprimere 3959 (base 10) in base 6, si scrive