3.

Tipi di equazioni

Un'equazione si dice polinomiale se è del tipo

a0 + a1x1 + a2x2 + ... + anxn = 0

dove i coefficienti a₀, a₁,..., a_n sono costanti; il numero n, un intero positivo che rappresenta il massimo esponente dell'incognita, determina il grado dell'equazione. Le equazioni di primo, secondo e terzo grado, corrispondenti a valori di n uguali rispettivamente a 1, 2 e 3, vengono spesso chiamate anche equazioni lineari, quadratiche e cubiche (vedi Teoria delle equazioni).

Importanti tipi di equazioni sono quelle algebriche, ad esempio x + x/7 = 14; quelle trigonometriche, come sin x + cos 2x = y; quelle logaritmiche, come log x + 2 log (x + 1) = 8, e infine quelle esponenziali, come 3^x + 2x - 5 = 0.

Le equazioni diofantee sono equazioni a una o più incognite a coefficienti interi, di cui si cercano solo soluzioni intere. Nell'ambito del calcolo infinitesimale si risolvono equazioni differenziali e integrali: in esse l'incognita non è una semplice variabile, ma un'intera funzione, che compare sotto forma di derivata o di integrale.

Un sistema di equazioni è un insieme di più equazioni in più incognite; in questo caso la soluzione è data dall'insieme di valori delle incognite che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.