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Un’idea originale e i suoi sviluppi

L’idea che ebbe Louis de Broglie, nel 1924, fu proprio di estendere questo approccio, invertendolo, alle particelle: ovvero di associare a ogni particella materiale un’onda, la cui frequenza ν, con la rispettiva lunghezza d’onda λ, fossero legate all’energia E della particella e alla sua quantità di moto p dalle relazioni E=hν e p=h/λ.

L’idea però era incompleta, perché de Broglie non diceva come queste onde potessero descrivere il moto delle particelle. Fu Schödinger, un anno dopo, a comprendere che, descrivendo l’evoluzione di un sistema di particelle in termini di energia e quantità di moto con le equazioni della meccanica classica, e introducendo le variabili ondulatorie al posto di quelle classiche, era possibile ricavare un’equazione per la propagazione delle onde di materia, che permetteva di prevedere i vari stati dell’evoluzione di un sistema di particelle. La correttezza dell’equazione d’onda, oggi comunemente riferita come “equazione di Schrödinger”, fu provata dal fatto che riusciva a prevedere i livelli discreti di energia degli elettroni atomici, ipotesi avanzata dal fisico danese Niels Bohr nel 1913, sulla base di osservazioni sperimentali. Le conferme sperimentali della meccanica ondulatoria vennero dall’osservazione di figure di diffrazione provocate con fasci di elettroni, nel 1927, e, più tardi, anche con fasci di altre particelle.

Le onde di particelle però, e soprattutto le onde di elettroni intorno al nucleo atomico, sembravano comunque una costruzione matematica abbastanza artificiosa e inutile, finché Max Born, un paio di anni dopo, realizzò che l’onda doveva essere associata alla probabilità di trovare la particella in una determinata regione dello spazio. In questo senso, una funzione d’onda dipendente dal tempo associata alla particella descrive l’evoluzione nel tempo della distribuzione di probabilità di localizzazione della particella. L’equazione di Schrödinger coincide con la funzione d’onda per sistemi che non dipendono dal tempo, come è il caso degli elettroni atomici, che si trovano appunto in stati stazionari.