2.

Concetti fondamentali

Nella teoria dei giochi, il termine “gioco” sta a significare un genere particolare di conflitto a cui partecipano n individui o gruppi di individui (detti giocatori). Una serie di regole definisce le condizioni sotto le quali ha inizio il gioco, le “mosse” possibili a ogni suo stadio, i possibili esiti e, infine, la posta in palio al termine del gioco.

1.

Le mosse

La mossa è il modo in cui il gioco procede da uno stadio all’altro e viene determinata dal caso o dalla scelta personale dei giocatori, i quali possono procedere uno alla volta, oppure contemporaneamente. Se le mosse sono determinate in tutto o in parte dal caso, come nel gioco dei dadi o nel poker, è possibile calcolare la probabilità che compete a ciascuna di esse.

2.

La “resa dei conti”

La resa dei conti, o esito del gioco, riguarda la fine del gioco. In giochi quali gli scacchi o la dama, l’esito consiste generalmente nella proclamazione di un vincitore e di un perdente. Nel poker e in altri giochi d’azzardo, invece, l’esito prevede che il denaro puntato nel corso del gioco sia attribuito al vincitore.

3.

Forma estesa e forma normale

Una delle più importanti distinzioni tra i vari tipi di gioco riguarda i concetti di forma estesa e forma normale. Si dice che un gioco è in forma estesa se è caratterizzato da un insieme di regole che determinano le possibili mosse a ogni passo. In tal caso è sempre noto a quale giocatore spetta la mossa successiva e, qualora sia il caso a determinarla, la probabilità di ogni singola mossa.

Si conoscono, inoltre, le vincite possibili per ogni possibile conclusione del gioco e si assume anche che ogni giocatore abbia una serie di preferenze per ogni mossa, in funzione dei possibili esiti che renderebbero massima la vincita, o minima la perdita. Un gioco in forma estesa contiene quindi non solo una lista di regole che stabiliscono l’attività di ogni giocatore, ma anche i percorsi preferenziali, o le strategie, di ognuno. Esempi di simili giochi sono gli scacchi, la dama, il tris e i giochi con le carte.

A causa dell’enorme numero di strategie possibili anche nel più semplice dei giochi estesi, i teorici del gioco hanno sviluppato le forme cosiddette “normalizzate”. Si dice che un gioco è in forma normale se è data la lista di tutti i possibili esiti per ogni giocatore, in funzione di ogni combinazione di strategie e per ogni successione di scelte nell’ambito del gioco. Questo genere di gioco teorico potrebbe essere anche giocato da un osservatore neutrale, e non dipende dalle scelte strategiche dei giocatori.

4.

Informazione completa o parziale

Si dice che un gioco è a informazione completa se ogni giocatore è a conoscenza di tutte le mosse in ogni stadio del gioco. La dama e gli scacchi ne sono due esempi; nel poker e nel bridge, invece, i giocatori hanno a disposizione solo informazioni parziali.

5.

Strategia

Una strategia è una linea di condotta determinata dalle scelte ottimali per un giocatore a ogni stadio di un dato gioco; tenendo conto di tutte le possibili mosse, la strategia non può essere modificata, a prescindere dall’evoluzione del gioco.