3.

Tipi di gioco

Nella teoria dei giochi si distinguono categorie diverse di giochi, a seconda del numero di giocatori e delle circostanze di gioco.

1.

Giochi a una persona

Nei solitari, che sono gli esempi più comuni di gioco a una persona, naturalmente non esiste un vero e proprio conflitto di interessi, e l’unico fattore che incide è la disposizione casuale delle carte del mazzo. I giochi a una persona, pur potendo risultare interessanti dal punto di vista della teoria delle probabilità, non si prestano particolarmente a una formulazione nell’ambito della teoria dei giochi, non essendo presente alcun avversario del quale contrastare le scelte strategiche.

2.

Giochi a due persone

I giochi a due persone, analizzati diffusamente dagli studiosi della teoria dei giochi, comprendono gran parte dei giochi più familiari, quali gli scacchi, il backgammon, la dama, o, nel caso di due squadre, il bridge. La difficoltà maggiore che si incontra nell’estendere i risultati della teoria per due giocatori a quella per n giocatori è la previsione delle possibili interazioni tra essi. Nella maggior parte dei giochi a due persone, le scelte e gli esiti del gioco sono generalmente ben noti, ma quando intervengono tre o più giocatori, si delineano situazioni nuove a causa dell’insorgere di coalizioni, cooperazioni e collusioni.

3.

Giochi a somma zero

Un gioco si dice a somma zero se, al termine del conflitto, i guadagni totali del vincitore uguagliano le perdite subite dal giocatore sconfitto. In un contesto economico, dire che un gioco è a somma zero equivale a dire che non avviene né produzione né distruzione di beni.

Nel 1944 Von Neumann e Oskar Morgenstern dimostrarono che qualunque gioco a n persone e a somma non zero può essere ridotto a un gioco a n + 1 persone e somma zero, e che tali giochi per n + 1 persone possono essere generalizzati dal caso particolare del gioco a due persone e somma zero. Di conseguenza, i giochi a due persone e somma zero svolgono un ruolo fondamentale nella matematica della teoria dei giochi.

Una strategia è detta minimax quando minimizza la massima perdita possibile e per questo motivo si impone, pur non essendo in assoluto la migliore. Uno dei teoremi più importanti della teoria dei giochi stabilisce che i vari aspetti della strategia minimax si applicano a tutti i giochi a due persone e somma zero. Noto come “teorema minimax”, fu dimostrato per la prima volta da Von Neumann, ma ne furono date altre dimostrazioni, più generali.