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I settori di studio dell’aritmetica

Si possono riconoscere diverse aritmetiche, secondo il settore della matematica che tali discipline approfondiscono.

L’aritmetica elementare è quella più comune, che studia le quattro operazioni – addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione – nell’insieme dei numeri reali, costituito dagli interi positivi e negativi e dai numeri razionali (frazioni) e irrazionali.

L’aritmetica elementare stabilisce le regole per eseguire le quattro operazioni e per calcolare la scomposizione in fattori primi di un numero, passando necessariamente per la definizione di numero primo e dei procedimenti per stabilire la divisibilità di un numero.

Dalla definizione di frazione discende la necessità di stabilire il significato di proporzione fra numeri, che pure rientra nel campo di studio dell’aritmetica elementare, come anche l’elevazione a potenza e la sua operazione inversa, la ricerca della radice n–esima. La ricerca dell’esponente che, apposto a un determinato numero, fornisca come risultato un valore assegnato è la definizione di logaritmo, un altro argomento che rientra nell’aritmetica elementare.

Lo studio degli assiomi indipendenti necessari a costruire un’aritmetica elementare è stato risolto per la prima volta da Giuseppe Peano che, con la definizione dei suoi assiomi, ha fondato quel settore di ricerca che si definisce oggi aritmetica razionale.

La teoria dei numeri costituisce lo sviluppo dell’aritmetica elementare, talvolta anche indicato come aritmetica superiore. Quando l’aritmetica tratta di funzioni numeriche che dipendono da una variabile n, la quale può assumere valori crescenti fino a ∞, allora viene classificata come aritmetica asintotica.

Esiste poi un ampio settore di calcolo, utilizzato nell’attività finanziaria e commerciale, composto da operazioni specifiche, che esula dal contesto qui trattato, e va sotto il nome di aritmetica commerciale e finanziaria.