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Il teorema dell’energia cinetica

Perché un corpo senta un’accelerazione, su di esso deve agire una forza: le due grandezze sono in relazione attraverso la formula F = ma. La forza che agisce sul corpo compie lavoro, che si può facilmente valutare, se la forza è costante, come il prodotto dell’intensità della forza per la distanza percorsa dal corpo, L = Fd. Attraverso le relazioni fin qui mostrate, e ricordando che l’accelerazione è una variazione di velocità, si può mettere in relazione il lavoro compiuto da una forza costante con la variazione dell’energia cinetica del corpo a cui questa viene applicata, scrivendo: L = Fd = mad = E – E₀ , dove E è l’energia cinetica posseduta dal corpo dopo il tempo t, durante il quale si è applicata la forza F, ed E₀ è l’energia cinetica del corpo all’istante iniziale del moto, t = 0. Questa espressione mostra che il lavoro compiuto da una forza su un corpo è pari alla variazione dell’energia cinetica di quest’ultimo.

La relazione, nota come teorema dell’energia cinetica, è un utile strumento per determinare la velocità di un corpo, qualora si conosca il lavoro compiuto della forza che su di esso ha agito. Il teorema è inoltre il punto di partenza per dedurre il principio di conservazione dell’energia. Se infatti la forza che agisce sul corpo è conservativa (ovvero se il lavoro da essa compiuto per spostare un corpo lungo un percorso chiuso è nullo) è possibile definire un’altra forma di energia, associata alla posizione del corpo nel campo della forza, chiamata energia potenziale. In questo caso, il lavoro compiuto dalla forza per spostare il corpo fra due punti interni al suo campo potrà esprimersi come differenza dei due valori di energia potenziale posseduta dal corpo, e si potrà mostrare che, durante il moto, la somma di energia cinetica ed energia potenziale del corpo si mantiene costante.

La relazione che sussiste tra energia cinetica, energia potenziale e i concetti di forza, distanza, accelerazione è comprensibile anche intuitivamente, non solo attraverso le formule matematiche, se si pensa a come si comportano queste grandezze fisiche in situazioni comuni, ad esempio il lancio di un oggetto o la caduta di un grave. Per sollevare un oggetto da una superficie d’appoggio, è necessario applicare una forza verticale, diretta verso l’alto, in modo da vincere la forza di gravità. Questa forza compie lavoro, che viene immagazzinato dal corpo sotto forma di energia, nel caso particolare sotto forma di energia potenziale gravitazionale. Se si lascia cadere l’oggetto, l’energia potenziale da esso posseduta viene gradualmente convertita in energia cinetica. Nel punto di massima altezza il corpo possiede solo energia potenziale, mentre nell’istante in cui tocca il terreno, dopo la caduta, tutta l’energia è di tipo cinetico.